NDSolve 框架设计
特点
为了减少维护和代码复制的代价，通用的成分在方法之间是共用的.
共同的时间步进
一个共同的时间步进的机制用于所有一步的方法. 该程序处理大量不同的指标，包括：
- 在一个数值积分中的步长在值方面没有变得太小，这可能发生在求解刚性系统中
- 步长没有意外地改变符号，这可能是用户编程错误的结果
- 舍入误差反馈（补偿求和）对于高阶方法或者在数值积分过程中保持特定量的方法尤其有利
数据封装
每种方法都有自己的包含该方法调用所需信息的数据对象. 这包括，但不限于，系数、工作区、步长控制参数、步长接受/拒绝信息，以及雅可比矩阵. 这是用于像 LSODA 这样的代码中的思想的推广（[
H83], [
P83]）.
方法层级
方法是可重入的，并且具有层级的，这意味着一个方法可以调用另一个. 这是用于一般常微分方程 （ODE） 求解系统，即Godess （见 [
O95]、[
O98] 和所附的参考文献）的思想的推广，它用 C++ 实现.
初始设计
第一次修订
这在后来被扩展到允许一个方法以顺序方式，按照任意数量的嵌套，调用另一个方法.
第二次修订
当前状态
扩展了树的调用过程，以允许由每个方法求解子场，而不是整个向量场.
用户扩展性
内置方法可以用作特殊用途（复合）积分器的有效构建的组成块. 也可以添加用户定义的方法.
方法类
诸如
等的方法包括大量不同阶数的方案. 此外，不同的系数选择也可以由用户指定. 这是在RKSUITE 中的思想的推广 [
BGS93].
自动选择和用户可控性
该框架提供自动步长选择和方法顺序选择. 方法可由用户通过方法选项来配置.
例如，用户可以选择一类
方法，代码将根据问题、相对和绝对局部误差容差和初始步长估计，自动尝试确定"最优"的阶数.
下面是适用于
的一个选项列表.
| Out[1]= |  |
MethodMonitor
为了说明一些方法的底层行为，如刚性切换或者运行时的阶数变化，已经加入一个新的
.
它介于相对粗糙的
解决方法和优良的
解决方案之间.
此功能没有正式编档，并且这些功能在未来版本中可能会改变.
共享特色
这些特点并不一定局限于
NDSolve，因为它们也可以用于其它数值方法.
- 函数的计算是使用一个
来执行的，它能够根据需要动态改变类型，比如当 IEEE 浮点溢出或者下溢发生时，在适当的时候，为高效起见，它也调用 Mathematica 编译器 Compile .
- 雅可比的计算使用符号微分，或者有限差分近似，包括自动或者用户可指定的稀疏性检测.
- 稠密线性代数是以 LAPACK为基础，而稀疏线性代数使用专用的程序包，如 UMFPACK.
- 代表一个微分系统的函数数值计算中的共同子表达式被检测和收集，以避免重复的工作.
一些基本方法
| | |
| 1 | 显式欧拉 |  |
| 2 | 显式中点 |  |
| 1 | 反向或者隐式欧拉（1-阶段 RadauIIA） |  |
| 2 | 隐式中点（1-阶段高斯） |  |
| 2 | 梯形 （2-阶段 Lobatto IIIA） |  |
| 1 | 线性隐式欧拉 |  |
| 2 | 线性隐式中点 |  |
已经实现的一些一步方法.
虽然隐式中点法尚未作为一个单独的方法实现，但是它可以通过
方法的一阶段高斯方案得到.
