数值积分
| N[Integrate[expr,{x,xmin,xmax}]] | 尝试进行精确积分，然后求数值近似 |
| NIntegrate[expr,{x,xmin,xmax}] | 求积分的数值近似 |
| NIntegrate[expr,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},...] |
| 多重数值积分  |
| NIntegrate[expr,{x,xmin,x1,x2,...,xmax}] |
| 沿直线段求数值积分，从点  开始，经过点  ，到点  结束 |
数值积分函数.
这里求积分
的数值近似.
| Out[1]= |  |
这里是重积分
的数值近似.
| Out[2]= |  |
NIntegrate 的重要特征是它处理在已知点处"爆炸"的函数的能力. NIntegrate 自动地在积分区域的端点处检查这种问题.
| Out[3]= |  |
Mathematica 能够求出
积分的精确值.
| Out[4]= |  |
NIntegrate 自动查找积分域端点和分段函数（如 Piecewise 和 Abs)定义的子区域的奇点. 当其它奇点存在时，NIntegrate 有可能给不出正确的积分结果. 然而，按照它的自适应程序，NIntegrate 将常常检查奇点的存在，并给出有关的警告.
| Out[6]= |  |
如果已知被积函数在某处有奇点，可以明确告诉 NIntegrate 来处理它们. NIntegrate[expr, {x, xmin, x1, x2, ..., xmax}] 对 expr 从 
到 
积分，在中间点 
中查找奇点.
这里再一次给出积分，但此时明确处理
处的奇点.
| Out[7]= |  |
在 NIntegrate 中可以使用中间点 
的列表来指定复平面上的路径. 路径由以 
为起点，经过每一点 
，以 
为终点的若干线段组成.
这里在复平面的一条闭曲线上对
进行积分. 闭曲线从
开始，经过
，
和
，再回到
.
| Out[8]= |  |
上一积分的结果就是
，正符合柯西定理.
| Out[9]= |  |
NIntegrate 的特殊选项.
当 NIntegrate 力图计算数值积分时，它在一系列点上对被积函数采样. 当它发现在一个特定区域内被积函数变化很快时，则在该区域递归地取更多的采样点. 参数 
和 MaxRecursion 指定递归细分层的最小和最大数. 增加 
的值保证 NIntegrate 使用较大的采样点数. 
和 MaxRecursion 限制了NIntegrate 使用的采样点数. 增加 
或者 MaxRecursion 会使 NIntegrate 计算更慢.
| Out[12]= |  |
| Out[13]= |  |
多多重积分，NIntegrate 可能要花费很多时间得到结果. 然而，通过设置选项 
，可以让 NIntegrate 给出较粗的估计，这时它仅对被积函数取限制次数的采样.
| Out[14]= |  |
