Mathematica における数値計算的な数学

Mathematica の最も重要な機能のひとつに計算結果を正確な代数式で得ることができる,ということがある.最も,解く問題によっては答を「閉じた形」で得ることが数学的にできないときもあるが,そのようなときでも,問題を数値解析手法を用い近似的に解くことは可能である.

は「閉じた形」では解けない.このため,シンボル的な形で積分が返ってくる.
In[1]:=
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Out[1]=
それでも,シンボル的な積分をもとに数値解析で近似値を求めることができる.
In[2]:=
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Out[2]=

定積分のような計算で具体的な結果が見出せなかった場合,結果はシンボル的な記述形で返される.そして,求まったシンボル式にNを適用させることで数値解析で近似解を求めることができる.

Nの第2引数として数値計算の桁精度が指定できる.
In[3]:=
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Out[3]=

積分を数値解析で求めるとき,Integrateを使って求めた積分にNを適用させるといった手順はあまり効率がよいとは言えない.代数的な解法はせずに,始めから関数NIntegrateを使い直接数値的な答を得る方がよい.Integrateを使うと積分が解けないときでも解けないという結果が出るまでそれなりの時間を費やしてしまう.

代数的には解かずに,NIntegrateを使い直接数値解析的に積分する.
In[4]:=
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Out[4]=
IntegrateNIntegrate定積分
SumNSum和,総和
ProductNProduct積,乗積
SolveNSolve代数方程式の解
DSolveNDSolve微分方程式の解
MaximizeNMaximize最大化

代数計算的な関数と数値計算的な関数

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