Mathematicaチュートリアル

数値解析による根の探索

NSolveは整方程式の解を数値近似するために使う．「一変数の方程式」で説明したように，多項式よりさらに一般化された方程式を数値的に解くことは極めて難しい．それでも，FindRootを使って関数の数値根や，任意な単一方程式・連立方程式の数値解を探索することは可能である．

FindRoot[f,{x,x₀}]	x=x₀を初期値として f の数値根を探索する
FindRoot[lhsrhs,{x,x₀}]	x=x₀を初期値として方程式 lhsrhs の数値根を探索する
FindRoot[f₁,f₂,...,{{x,x₀},{y,y₀},...}]
	すべての f_i の連立数値根を求める
FindRoot[{eqn₁,eqn₂,...},{{x,x₀},{y,y₀},...}]
	連立方程式 eqn_i の数値解を求める

数値解析による根の探索

cos (x)の曲線がx の直線と1点で交差している．

In[1]:=

Out[1]=

交点におけるx の値を数値解析的に求める．FindRootの記述にある0はx の初期値の点で探索の始点を示す．

In[2]:=

Out[2]=

FindRootを使った解の探索では，指定した初期値の点を始点として，そこから徐々に解に向かって接近していく．複数の方程式を解くときでも，FindRootでは最初に見付かった解だけが返される．見付かった答がどの解に相当するのかは初期値により違ってくる．与えた初期値が特定の解に十分近付いていれば通常はFindRootはその解を求める．

関数sin (x)の根を探す．根はx=n