MATHEMATICA 教程

幂级数的运算

Mathematica 能对幂级数进行许多运算. 在所有情况下,Mathematica 给出的结果的项数由输入的精度来调节.

这是一个精确到 的四阶的幂级数.
In[1]:=
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Out[1]=
对上面的幂级数求平方得到另一个幂级数,也能精确到四阶.
In[2]:=
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Out[2]=
对上面的幂级数取对数结果为 ,但仍是精确到四阶 .
In[3]:=
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Out[3]=

Mathematica 对幂级数阶的跟踪方法与对近似实数的精度的跟踪方法是非常类似的. 与数值运算一样,有些对幂级数的运算会提高或降低结果的精度(或阶).

这是一个精确到 的幂级数.
In[4]:=
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Out[4]=
这里得到的幂级数仅精确到 .
In[5]:=
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Out[5]=

Mathematica 还允许对幂级数进行微积分运算.

这是 的幂级数.
In[6]:=
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Out[6]=
这是它关于 的导数.
In[7]:=
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Out[7]=
再做对 的积分回到原来的幂级数.
In[8]:=
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Out[8]=

当运算中既有正常表达式,又有幂级数时,Mathematica 将尽可能地把正常表达式"吸收"到幂级数中.

这里 被自动吸收到幂级数中.
In[9]:=
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Out[9]=
也被吸收到幂级数中.
In[10]:=
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Out[10]=
如果上式与 Sin[x] 相加,MathematicaSin[x] 展成适当的幂级数,然后将它与已有的幂级数合并.
In[11]:=
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Out[11]=
Mathematica 也吸收级数相乘的表达式.符号 被假定与 无关.
In[12]:=
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Out[12]=

Mathematica 能将多种函数作用于幂级数. 但是,如果将一个任意的函数作用于幂级数,那么 Mathematica 只可能给出符号结果.

Mathematica 不知道如何将函数 作用到幂级数上,故只能给出符号结果.
In[13]:=
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Out[13]=
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