MATHEMATICA 教程

Padé 近似

Padé 近似是一个有理函数,它可以被认为是对泰勒多项式的一个推广. 有理函数是多项式的比. 因为这些函数只使用基本的算术运算,它们很容易进行数值计算. 分母中的多项式使得能对具有有理奇点的函数进行近似.

PadeApproximant[f,{x,x0,{n,m}}]给出 为中心的 次的 Padé 近似
PadeApproximant[f,{x,x0,n}]给出 为中心的 n 次的对角 Padé 近似

Padé 近似.

更精确地说,解析函数 在一个常规点或极点 次 Padé 近似是有理函数 ,其中 是一个 次多项式, 是一个 次多项式, 点的正式幂级数以 项开始. 如果 等于 ,那么这个近似被称为 次对角 Padé 近似.

这里是 处的 次 Padé 近似.
In[1]:=
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Out[1]=
这给出另一个次相同的 Padé 近似.
In[2]:=
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Out[2]=
这个级数的最初项消失. 这是 Padé 近似的特征属性.
In[3]:=
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Out[3]=
这里画出近似与真实函数之间的区别. 注意,这个近似在展开区的中心附近是很好的,但是在离开中心区时误差迅速增加.
In[4]:=
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Out[4]=

Mathematica PadeApproximant 被推广使得能够对分支点展开.

这里给出一个广义的有理函数在 处的 次对角 Padé 近似.
In[5]:=
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Out[5]=
这里给出一个有理函数的对数在分支点 处的 次对角 Padé 近似.
In[6]:=
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Out[6]=
这个函数的级数展开与对角 Padé 近似直到第 次都是相符合的.
In[7]:=
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Out[7]=
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