パラメトリックプロット

「基本的なプロット」では，Mathematica を使いどうy 座標をx 座標の関数としてプロットし，曲線を生成するかを説明している．Mathematica を使いパラメトリックプロットを行うことも可能である．パラメトリックプロットでは，各点のx とy 座標は，ともに第3のパラメータ，例えば，t に依存した関数x (t)，y (t)として与えられる．

3Dパラメトリックプロットで使うParametricPlot3D[{f_x, f_y, f_z}, {t, t_min, t_max}]は，2次元のParametricPlot[{f_x, f_y}, {t, t_min, t_max}]に準じている．また，どちらの次元のプロットでも，パラメータt を変化させることでプロット点が生成され，また，それらの点が結ばれることで曲線が形成される．ParametricPlotなら，曲線は2次元だし，ParametricPlot3Dなら，3次元である．

ParametricPlot3D[{f_x, f_y, f_z}, {t, t_min, t_max}, {u, u_min, u_max}]を使うと，形成されるのは3Dの曲面で，曲線ではない．曲面は四辺形の面要素で構成され，四辺形の各頂点は，等間隔の格子上でt とu が取る値において決定されるf_i の各値に対応した座標を持つ．

ParametricPlot3Dをうまく使えば，複雑に入り組んだ構造の曲面を作ることができる．このような曲面の形成の仕方は，t, u 平面を「歪めたり」，「丸めたり」して行うものととらえると分かりやすいかもしれない．

ParametricPlot3Dで曲面プロットをするときは，特に，パラメータとして適切な変数を選択することが大切である．また，パラメータを変化させていったときプロット面が部分的にでも複数回に渡って描画されないように注意しなければいけない．同じ点を何回もプロットするとメッシュが部分的に途切れてしまうことがあるし，また，プロットを完了するのに余計な時間がかかってしまう．