参数图形

"基本画图" 讨论了当给定作为 的函数的 坐标时，如何使用 Mathematica 绘制曲线. 用户也能使用 Mathematica 绘制参数图形. 在绘制参数图形时，用户给出每个点的 和 坐标，作为第三个参数，比如 ，的函数.

生成参数图形的函数.

这是取 坐标为 Sin[t]， 坐标为 Sin[2t] 而生成的曲线.

In[1]:=

Out[1]=

三维参数图形.

画三维曲线的 ParametricPlot3D[{f_x, f_y, f_z}, {t, t_min, t_max}] 完全类似于画二维曲线的 ParametricPlot[{f_x, f_y}, {t, t_min, t_max}]. 两种情况下, Mathematica 都通过改变参数 t 生成一系列的点，然后连接这些点形成曲线. ParametricPlot 用于生成二维曲线；ParametricPlot3D 用于生成三维曲线.

这里画出螺旋线的参数图形. 变动 产生 - 平面的圆周运动和 方向的直线运动.

In[2]:=

Out[2]=

ParametricPlot3D[{f_x, f_y, f_z}, {t, t_min, t_max}, {u, u_min, u_max}] 创建一个曲面，而不是曲线. 该曲面由四边形的集合组成，这些四边形的四个角的坐标相应于 t 和 u 在规则的网格上取值时的 的值.

这里四边形的 和 坐标由 和 简单地给出. 结果是一个能由 Plot3D 生成的曲面图形.

In[3]:=

Out[3]=

这里显示和前面相同的曲面，但是对 进行了二次变换.

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

一般使用 ParametricPlot3D 能够构造复杂的曲面. 在各种情况下，用户可以把曲面看作是通过用某个确定的方法"扭曲"或者"旋转" - 坐标网格而形成的.

这里产生一个圆柱面. 变化参数 产生 - 平面上的一个个圆周，而变化参数 使这些圆周在 方向上移动.

In[6]:=

Out[6]=

这里生成一个圆环面. 变化 产生一个圆周，而变化 使圆周绕 周旋转而形成一个圆环.

In[7]:=

Out[7]=

In[8]:=

Out[8]=

应当认识到当用 ParametricPlot3D 画曲面时，参数化方法的精确选择往往是至关重要的. 例如，用户应当小心避免使参数法画出的曲面被全部或部分覆盖次数大于1. 多次覆盖常常导致在曲面上画的网格不连贯，并且可能使ParametricPlot3D 花费更长的时间来画出曲面.