代数的数体における多項式
Factorのような関数で多項式の因数分解をするとき，通常，得られる式の係数はすべてが有理数からなるものとする．ただし，オプションExtensionを設定することで係数の存在し得る領域を広げることが可能である．
代数的数体における多項式の因数分解
係数が有理数しか取れないものとすると，この多項式は因数分解できない．
| Out[1]= |  |
係数に
を使ってもよいものとすると，因数分解ができるようになる．
| Out[2]= |  |
係数に
を使ってもよいものとしても，因数分解できる．
| Out[3]= |  |
| Out[4]= |  |
と
の両方を使ってよいものとすれば，この多項式も完全に因数分解できる．
| Out[5]= |  |
| Out[6]= |  |
代数的数を係数とする因数分解
係数に
を持つ多項式を例に使う．
| Out[7]= |  |
| Out[8]= |  |
代数的数を係数に使うように指定すれば，
を使い分解可能になる．
| Out[9]= |  |
他の多項式に関する関数もFactorと同じように機能する．つまり，特に条件を指定しなければ代数的数は単なるシンボルとして扱われ，係数が有理整数において操作可能である．それに対し，Extension->Automaticとオプション設定をすれば，係数の表現に代数的数を使った変形操作が可能となる．
デフォルト設定では，これらの多項式は
Cancelでは約分できない．
| Out[10]= |  |
| Out[11]= |  |
| Out[12]= |  |
| Out[13]= |  |
既約性の判定
ある多項式が体
の係数を持つ2つの非定数多項式の積として表すことができない場合，その多項式は
上で既約である．
デフォルトでは，代数的数は独立変数として扱われる．
| Out[14]= |  |
Sqrt[2]により拡張された有意数体上では，この多項式は可約である．
| Out[15]= |  |
| Out[16]= |  |
Sqrt[3]により拡張された有理数体上では，可約である．
| Out[17]= |  |
| Out[18]= |  |
により拡張された有理体上で既約であるかどうかを判定する
