代数数域上的多项式

Factor 这样的函数通常假定它们生成的多项式的系数必须仅涉及有理数. 但通过设置选项 Extension 可以扩充系数域.

Factor[poly,Extension->{a1,a2,...}]poly 分解因式,允许系数是 有理组合

在代数数域上进行多项式因式分解.

仅允许有理数系数,这个多项式不能分解因式.
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
当系数能包含 时,该多项式能分解因式.
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
当允许系数包含 时,该多项式也能被分解因式.
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
如果允许系数包含 时,该多项式能被完全分解.
In[5]:=
Click for copyable input
Out[5]=
Expand 又给回最初的多项式.
In[6]:=
Click for copyable input
Out[6]=
Factor[poly,Extension->Automatic]poly 分解因式,允许 poly 中的代数数出现在系数中

对具有代数数系数的多项式分解因式.

这里是一个系数含有 的多项式.
In[7]:=
Click for copyable input
Out[7]=
在缺省时,Factor 不能对该多项式分解因式.
In[8]:=
Click for copyable input
Out[8]=
现在系数域被扩大到包含 ,该多项式能分解因式.
In[9]:=
Click for copyable input
Out[9]=

其它多项式类似于 Factor. 缺省条件下,它们像处理独立的符号变量一样处理代数数系数. 但有了选项Extension->Automatic,它们就在这些系数上执行运算了.

缺省条件下,Cancel 不能化简这些多项式.
In[10]:=
Click for copyable input
Out[10]=
但此时可以了.
In[11]:=
Click for copyable input
Out[11]=
缺省条件下,PolynomialLCM 提不出公因式.
In[12]:=
Click for copyable input
Out[12]=
但此时可以了.
In[13]:=
Click for copyable input
Out[13]=
IrreduciblePolynomialQ[poly,ExtensionAutomatic]检测 poly 在由 poly 的系数扩展的有理数范围内是否是不可约的
IrreduciblePolynomialQ[poly,Extension->{a1,a2,...}]检测 poly 在由 poly 的系数和 扩展的有理数范围内是否是不可约的
IrreduciblePolynomialQ[poly,ExtensionAll] 检测在所有复数域内的不可约性

不可约性检测.

如果一个多项式不能表示为具有 内系数的两个非常量多项式的积,则该多项式在域 内不可约.

默认情况下,代数数可以作为独立变量处理.
In[14]:=
Click for copyable input
Out[14]=
在由 Sqrt[2] 扩展的有理数范围内,该多项式是可约的.
In[15]:=
Click for copyable input
Out[15]=
在有理数范围内,该多项式是不可约的.
In[16]:=
Click for copyable input
Out[16]=
在由 Sqrt[3] 扩展的有理数范围内,该多项式是可约的.
In[17]:=
Click for copyable input
Out[17]=
在所有复数的域内,该多项式是不可约的.
In[18]:=
Click for copyable input
Out[18]=
New to Mathematica? Find your learning path »
Have a question? Ask support »