MATHEMATICA 教程

幂级数

到目前为止我们所讨论的运算都是精确的,给定精确的输入,得到的结果是精确的公式.

然而在许多情况下,用户并不需要精确的结果. 例如,当 较小时,找到一个近似公式就足够了.

这里给出函数 接近 时展开到 的幂级数近似公式.
In[1]:=
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Out[1]=
Mathematica 能求出许多函数的幂级数展开式.
In[2]:=
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Out[2]=
若给出一个 Mathematica 不认识的函数,那么 Series 用导数形式写出其幂级数.
In[3]:=
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Out[3]=

幂级数是近似公式,它对代数表达式起的作用与近似数对数值表达式所起的作用是一致的. Mathematica 允许对幂级数进行运算. 计算所得的结果幂级数保持原来幂级数的近似结果或"精度".

这是一个简单的幂级数,精确到 .
In[4]:=
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Out[4]=
对幂级数进行运算时,计算结果只精确到相应的 的阶数.
In[5]:=
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Out[5]=
这里把幂级数转化为普通的多项式(即去掉了余项).
In[6]:=
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Out[6]=
此时,所做的平方运算是精确的.
In[7]:=
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Out[7]=
使用 Expand 给出具有 11 项的结果.
In[8]:=
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Out[8]=
Series[expr,{x,x0,n}]expr 处不高于 n 阶的幂级数展开式
Normal[series]截掉幂级数的余项,给出普通的表达式

幂级数运算.

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