球体函数

SpheroidalS1[n,m,,z] 和 SpheroidalS2[n,m,,z]
	径向球体函数 和
SpheroidalS1Prime[n,m,,z] 和SpheroidalS2Prime[n,m,,z]
	径向球体函数关于 z 的导数
SpheroidalPS[n,m,,z] 和 SpheroidalQS[n,m,,z]
	角球体函数 和
SpheroidalPSPrime[n,m,,z] 和SpheroidalQSPrime[n,m,,z]
	角球体函数关于 z 的导数
SpheroidalEigenvalue[n,m,]	n 阶 m 次的球面特征值

球体函数.

径向球体函数 SpheroidalS1[n, m, , z] 及 SpheroidalS2[n, m, , z] 和角球体函数 SpheroidalPS[n, m, , z] 和 SpheroidalQS[n, m, , z] 出现在球形区域上波动方程的解中. 这两类函数均为方程 的解. 仅当 是由 SpheroidalEigenvalue[n, m, ] 给出的球面特征值时，该方程有可规范化的解. 球体函数也可作为特征函数出现在对傅立叶变换的有限模拟中.

SpheroidalS1 和 SpheroidalS2 是球面贝塞耳函数 和 的有效球体对照，而 SpheroidalPS 和SpheroidalQS 则有效对照着勒让德函数 和 . 对应着长球面几何，而 对应着扁球面几何.

函数			z	范围	名称
					角向拉长
					径向拉长
					角向压扁
					径向压扁

关于球体函数的规范化，文献中使用许多不同的方法. Mathematica 使用的是 Meixner-Schäfke 规范化法则.

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

当整数 时，角球体函数 是带宽限的傅立叶变换的特征函数.

In[3]:=

Out[3]=

Mathieu 函数是球体函数的一种特殊情形.

当 时，角球体函数给出 Mathieu 角函数.

In[4]:=

Out[4]=