球体函数

SpheroidalS1[n,m,,z]SpheroidalS2[n,m,,z]
径向球体函数
SpheroidalS1Prime[n,m,,z]SpheroidalS2Prime[n,m,,z]
径向球体函数关于 z 的导数
SpheroidalPS[n,m,,z] SpheroidalQS[n,m,,z]
角球体函数
SpheroidalPSPrime[n,m,,z]SpheroidalQSPrime[n,m,,z]
角球体函数关于 z 的导数
SpheroidalEigenvalue[n,m,]nm 次的球面特征值

球体函数.

径向球体函数 SpheroidalS1[n, m, , z]SpheroidalS2[n, m, , z]角球体函数 SpheroidalPS[n, m, , z]SpheroidalQS[n, m, , z] 出现在球形区域上波动方程的解中. 这两类函数均为方程 的解. 仅当 是由 SpheroidalEigenvalue[n, m, ] 给出的球面特征值时,该方程有可规范化的解. 球体函数也可作为特征函数出现在对傅立叶变换的有限模拟中.

SpheroidalS1SpheroidalS2 是球面贝塞耳函数 的有效球体对照,而 SpheroidalPSSpheroidalQS 则有效对照着勒让德函数 . 对应着长球面几何,而 对应着扁球面几何.

函数
z
范围
名称
角向拉长
径向拉长
角向压扁
径向压扁

关于球体函数的规范化,文献中使用许多不同的方法. Mathematica 使用的是 Meixner-Schäfke 规范化法则.

角球体函数可以视作勒让德函数的变形.
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
这里画出角球体函数取不同扁球体状参数时的图形.
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
当整数 时,角球体函数 是带宽限的傅立叶变换的特征函数.
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=

Mathieu 函数是球体函数的一种特殊情形.

时,角球体函数给出 Mathieu 角函数.
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
New to Mathematica? Find your learning path »
Have a question? Ask support »