多項式の変形操作

Expand[poly]式の積とベキ乗を展開する
Factor[poly]式を因数分解する
FactorTerms[poly]数値の共通因数をくくり出す
FactorTerms[poly,{x,y,...}]x, y, ...に依存しない共通因数をくくり出す
Collect[poly,x]多項式を x のベキ乗項として整理し直す
Collect[poly,{x,y,...}]多項式を x, y, ...のベキ乗項として整理し直す

多項式の変形操作

単一変数からなる多項式を入力する.
In[1]:=
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Out[1]=
Expandを使い,積とベキを展開し,単純な和の形に書き直す.
In[2]:=
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Out[2]=
Factorで多項式を完全に因数分解する.
In[3]:=
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Out[3]=
FactorTermsを使い,多項式のすべての項に共通な因数をカッコの外に取り出す.
In[4]:=
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Out[4]=

同じ多項式でも,さまざまな形に書かれる.そのうちの3つの標準的な形が関数ExpandFactorTermsFactorで得られる.Expandは,多項式の持つすべての積を展開し,式を単純な項の和の形でまとめ直す.FactorTermsは,すべての項に共通な因子でまとめ直す.また,Factorは,なるべく小さい次数の因数に分解する.

複数の変数の多項式については,変数のどれか1つを主要な変数とし,その変数について式を書き直すことが考えられる.Collect[poly, x]は,多変数の多項式を取るが,x を主変数と見立ててベキ乗項の和の形に書き直す.

2つの変数を持つ多項式を例に使う.
In[5]:=
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Out[5]=
を主変数とし多項式にCollectを作用させる.
In[6]:=
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Out[6]=
主変数を複数指定した上でCollectを使う.すると,指定した変数について多項式をまとめ直してくれる.
In[7]:=
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Out[7]=
Expand[poly,patt]パターン patt にマッチする項を含まない部分は避けて多項式 poly を展開する

制約付きの多項式の展開

を含まない部分は展開しないようにする.
In[8]:=
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Out[8]=
今度は,式の部分でパターンに合ったオブジェクトを持たないものを展開から外す.
In[9]:=
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Out[9]=
PowerExpand[expr]expr の形のベキ乗項があればそれらを展開する
PowerExpand[expr,Assumptions->assum]
assum と仮定して expr を展開する

ベキと対数の展開

Mathematica は,が整数である場合を除いて,のような形の項を自動的に展開しない.一般に,後者の展開はがともに正の実数であるときに限り正しい.それでも,関数PowerExpandを使えば,が正の実数であると仮定し展開してくれる.

この式は自動的に展開してくれない.
In[10]:=
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Out[10]=
それでも,PowerExpandを使うと,を正の実数と仮定し展開してくれる.
In[11]:=
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Out[11]=
Logもそのままでは展開してくれない.
In[12]:=
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Out[12]=
今度も,PowerExpandを使えば展開できるようになる.
In[13]:=
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Out[13]=
PowerExpandは,指定された仮定に対して正しい結果を返す.
In[14]:=
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Out[14]=
Collect[poly,patt]多項式においてパターン patt にマッチしたオブジェクトを共通成分とする項をまとめる
Collect[poly,patt,h]得られた各係数部に h を適用する

式のまとめ直し

各所で関数を使った式を入力する.
In[15]:=
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Out[15]=
パターンにマッチするオブジェクトを共通成分とする項でまとめ直す.
In[16]:=
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Out[16]=
求まった各項の係数部にFactorを適用する.
In[17]:=
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Out[17]=
HornerForm[expr,x]exprx についてホーナー(Horner)形式にする

ホーナー形式

ホーナー形式とは,乗算の回数を最小にすることで数値をより効率よく計算できるようにする多項式の並べ方である.

以下は多項式をホーナー形式にしたものである.
In[18]:=
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Out[18]=
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