対称式

変数 の対称式とは， を任意に置換しても不変の多項式のことである．以下の多項式

は変数 の基本対称式と呼ばれる．

対称式の基本定理によると，， の対称式はすべて の基本対称式の多項式として表すことができる．

変数の順番が固定されているときは，任意の多項式 は， の対称部分と呼ばれる対称式 と，降順の単項式を含まない剰余 の和として表される．単項式 は であり，かつその場合に限り降順であるという．

SymmetricPolynomial[k,{x1,...,xn}]	変数 の 次基本対称式
SymmetricReduction[f,{x1,...,xn}]	となるような の多項式のペアを返す．ここで は対称部分， は剰余である
SymmetricReduction[f,{x1,...,xn},{s1,...,sn}]
	の基本対称式を で置換したペアを返す

対称式計算のための関数

In[1]:=

Out[1]=

基本対称式についての多項式を書く．入力した多項式が対称なので，剰余はゼロである．

In[2]:=

Out[2]=

対称部分の基本対称式が，変数 で置き換えられている．多項式は対称ではないので，剰余はゼロにならない．

In[3]:=

Out[3]=

In[4]:=

Out[4]=