对称多项式

以 为变量的对称多项式 是在 的任意排列下不变的多项式. 多项式

被称为 初等对称多项式 ，其自变量为 .

对称多项式的基本定理告诉我们，每个自变量为 的对称多项式都可以表示为由自变量为 的初等对称多项式组成的多项式.

当变量的顺序固定的时候，任意多项式 可以被唯一地表示为一个对称多项式 ，称为 的对称部分，和一个不包含降幂单项式的余项 的和. 一个单项式 是降幂的，当且仅当 .

SymmetricPolynomial[k,{x1,...,xn}]	给出自变量为 的第 个初等对称多项式
SymmetricReduction[f,{x1,...,xn}]	给出一对自变量为 的多项式 ，使得 ，其中 是对称部分， 是余项
SymmetricReduction[f,{x1,...,xn},{s1,...,sn}]
	给出一对多项式 ，其中 中的初等对称多项式由 取代

用于对称多项式计算的函数.

In[1]:=

Out[1]=

这里使用初等对称多项式表示多项式 . 输入的多项式是对称的，因此，余项为零.

In[2]:=

Out[2]=

这里对称部分的初等对称多项式由变量 取代. 该多项式不是对称的，因此余项不为零.

In[3]:=

Out[3]=

In[4]:=

Out[4]=