 |
方程式と解の表現
Mathematica は方程式を論理構文として扱う．
と方程式を入力すると，Mathematica はこれを
は
に等しいとする構文として解釈する．
に特定の値を割り当てると（例えば，
というように），Mathematica が判断できるようになり，論理構文
がFalseであることが判明する．
一方，
に特定の値を与えなければ，判断不能なままなので，
がTrueなのかFalseなのか判明しない．そして，方程式はそのままの記号代数式の形
で残される．
Mathematica では，記号代数式の方程式に各種の操作を施せる．方程式をまとめ直すには，特定の変数の組について解けた形にするのが普通であろう．
| In[1]:= |
| Out[1]= |  |
| In[2]:= |
| Out[2]= |  |
二次方程式
は，
の値について暗示的な構文と考えられる．上の例で示したように，関数Reduceを使えば，より明示的に
の値を表した式に書き換えられる．Reduceが生成する式は
の形を取る．この式もまた論理構文であり，「
は 
に等しい．あるいは
は 
に等しい」の意味を持つ．この論理構文を満たす
の値は，もとの二次方程式を満たす
の値と全く同じである．ただし，多くの場合，Reduceで得られる式の方がもとの方程式よりはるかに有用である．
方程式は他の論理構文と同じように組み合せたり，操作したりすることが可能である．
や
等の論理結合記号を使い，代替や連立の条件を設定できる．また，LogicalExpandやFullSimplifyのような関数を使い，方程式の組を簡約することも可能である．
方程式は，通常，論理構文として変形操作すると便利である．しかし，場合によっては，求められた方程式の解を他の計算に利用したい．そのような場合は，方程式を 
のもとの形から 
の変換規則の形に置き換えておくとよい．解を変換規則の形にしておけば，置換記号
を使い簡単に解を式に代入できるようになる．
| In[3]:= |
| Out[3]= |  |
| In[4]:= |
| Out[4]= |  |
| In[5]:= |
| Out[5]= |  |
| In[6]:= |
| Out[6]= |  |
