MATHEMATICA 教程

方程和解的表示

Mathematica 将方程作为逻辑语句处理. 如果键入一个方程如:,那么 Mathematica 把它解释为声明 等于 的语句. 如果已经明显地给 赋了值,如 ,那么 Mathematica 能确定逻辑声明False.

然而,如果没有明显给 赋值,那么 Mathematica 不能确定 True 还是 False. 因此,它保持方程的符号形式 .

Mathematica 中,有许多方法处理符号方程. 一个常见的目标是重新整理方程以便"求解"一组特定的变量.

这里是一个符号方程.
In[1]:=
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Out[1]=
使用函数 Reduce 可以简化方程,以给出 的"解". 结果如同原先的方程一样,可以被视为一个逻辑语句.
In[2]:=
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Out[2]=

二次方程 可以看作关于 值的隐式描述. 综合上述例子所示,可以使用函数 Reduce 得到 值的显式描述. 由 Reduce 生成的表达式为 的形式. 这还是一个逻辑语句,它声明 等于 ,或 等于 . 这个语句给出的 值与原方程给出的 值是完全一样的. 然而多数情况下,Reduce 给出的形式比原方程更有用.

可以像其它逻辑语句一样组合和处理方程. 可以使用逻辑连接,诸如 去指定选项或联立的条件. 可以使用如LogicalExpandFullSimplify 这样的函数化简方程集合.

多数情况下,把方程简单地作为逻辑语句处理是方便的. 但有时在其它运算中,用户实际上想使用方程的显式解. 此时,将形如 的方程转换为形如 的变换规则是方便的. 一旦有了方程的具有显式变换规则形式的解,就可以使用算符 将解代入表达式.

Reduce 生成相应于二次方程根的 值的逻辑语句.
In[3]:=
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Out[3]=
ToRules 将逻辑语句转换为变换规则的显式列表.
In[4]:=
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Out[4]=
现在可以使用变换规则将 的解代入含有 的表达式中.
In[5]:=
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Out[5]=
函数 Solve 直接生成解的变换规则.
In[6]:=
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Out[6]=
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