MATHEMATICAチュートリアル

ベキ級数の表し方

Mathematica におけるベキ級数は,SeriesDataオブジェクトとして表される.

求まるベキ級数は項の和として出力される.最後の項O[x]はベキ乗としてある.
In[1]:=
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Out[1]=
入力表記にしてみると,展開式が内部的にはSeriesDataオブジェクトとして扱われているのが分かる.
In[2]:=
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Out[2]//InputForm=

Mathematica においてベキ級数は通常の式の形ではなく,SeriesDataオブジェクトとして表される.そうすることで,次数や展開点がどうなっているか記録が簡単になり,ベキ級数に演算をする際に速やかに対処できる.ただし,普通に使っている限りユーザがSeriesDataオブジェクトの内部構造を知る必要はないだろう.

標準表記を出力形式に使っているとき,式がベキ級数かどうかを判別するには,O[x]項があるかどうかを確認することでできる.この項は数学の表記で一般的に使われる に相当するもので,無視された高次の項を表すのに使われる.記述上の一貫性を保つため,Mathematica では無視された 次の項の代りにO[x]^n が使われ,これは数学で使う の記述に対応している.より一般的な ではないことに注意する.

入力した和の式にO[x]の項があると即座にベキ級数の形に変換される.

O[x]が式にあるので,この和の式はベキ級数に変換される.
In[3]:=
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Out[3]=
級数オブジェクトは分数乗を含むことができる.
In[4]:=
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Out[4]=
これは,級数の内部表現である.
In[5]:=
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Out[5]//InputForm=
級数には対数項が含まれていてもよい.
In[6]:=
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Out[6]=
対数因子はSeriesData係数リストの中に明示的に現れる.
In[7]:=
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Out[7]//InputForm=
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