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解集的表示法

方程或不等式的任意组合可以被明确定义为某种空间的一个区域. 基本函数 Reduce 把这种类型的隐式描述转化为显式描述.
关于方程或不等式的隐式描述是足够的，如果用户只是想要测试由变量值指定的一个点是否位于区域内. 但是为了理解区域的结构，或者产生区域内的点，用户通常需要一个更明确的描述，如从 Reduce 中获得的一样.
这里的不等式明确定义了一个半圆区域.
In[1]:=
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Out[1]=
这里显示点 位于区域内.
In[2]:=
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Out[2]=
Reduce 给出区域更明确的表示法.
In[3]:=
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Out[3]=
如果我们对 选出和第一个不等式一致的值，那么我们马上获得 的明确不等式.
In[4]:=
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Out[4]=
Reduce 被设置用来描述区域，具体方法如下：首先给出对 的固定条件，然后给出取决于 的 的条件，接下来是取决于 和 的 的条件，以此类推. 该结构具有特征，允许用户通过连续对每个 依次选值来挑选点—与当用户在函数如 Table 中使用迭代方法很相似.
这里给出区域的表示法，在该区域内用户首先选出 的值，然后是 的值.
In[5]:=
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Out[5]=
在一些简单的情况下，由方程或不等式系统定义的区域将最终只有一个组成部分. 在这样的情况下，从 Reduce 得到的输出将具有形式 ，其中每个 是一个涉及变量 的方程或不等式.
然而，在大部分情况下，将有几个组成部分，由包含形式如 的输出表示. Reduce 通常试图最小化用来描述区域的组成部分的数量. 但是在一些情况下，可能需要多参数化来覆盖单个连接的组成部分，其中每个部分都将作为 Reduce 的输出中的不同部分出现.
在表示解集时，通常寻找一些可以使用如 的形式描述的组成部分. 默认情况下，Reduce 这样做以使得返回结果尽可能的紧凑. 用户可以使用 LogicalExpand 来产生一个展开形式，其中每个组成部分分隔出现.
在产生最紧凑结果的过程中，有时候 Reduce 最终使后来的变量 的条件更多取决于前面的 ，然而这并不是严格必须的. 用户可以通过设置选项 True 迫使 Reduce 产生特定 只对前面的 有最小依赖性的结果. 通常这将导致相当大的输出，虽然对结果可能更容易解释.
默认情况下，Reduce 表示 关于 的条件.
In[6]:=
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Out[6]=
回代法允许给出 的条件，而不涉及 .
In[7]:=
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Out[7]=
CylindricalDecomposition[expr,{x1,x2,...}]
产生由 expr 定义的区域的柱形代数分解
GenericCylindricalDecomposition[expr,{x1,x2,...}]
寻找由 expr 定义区域的分解的完全维度部分，以及区域剩余部分的超曲面
SemialgebraicComponentInstances[expr,{x1,x2,...}]
给出每个由 expr 定义区域的连接部分中的至少一个点

柱形代数分解.

对于实数上的多项式方程或不等式，由 Reduce 返回的结果的结构通常是柱形代数分解 （cylindrical algebraic decomposition ） 或 CAD. 有时候 Reduce 可以产生更简单的形式. 但是在所有情况下，用户可以通过使用CylindricalDecomposition 获得完整的CAD. 对于只包含不等式的系统， GenericCylindricalDecomposition 给出"大部分"解集，并且通常更快.
这是由抛物线定界的区域的柱形代数分解.
In[8]:=
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Out[8]=
这里给出沿着包含边界的曲线的解集的二维组成部分.
In[9]:=
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Out[9]=
这里从解集的两个组成部分寻找解.
In[10]:=
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Out[10]=
该解包含解集的每个组成部分的一些点.
In[11]:=
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Out[11]=
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