Mathematicaチュートリアル

数の型

Mathematica には，4つの数の型が組み込まれている．

Integer	任意の桁数の整数
Rational	整数／整数の約分された分数
Real	指定された桁精度で近似された実数
Complex	数+数 Iの形の複素数

Mathematica 内部での数の型

有理数は，常に約分された整数の比として表される．

In[1]:=

Out[1]=

小数点を用いると，整数や有理数ではなく，実数の近似値として扱われる．

In[2]:=

Out[2]=

近似値としての実数の桁数は何であってもよい．

In[3]:=

Out[3]=

複素数は整数や有理数の成分で構成してもよい．

実数を成分としてもよい．

123	整数
123.	実数の近似値
123.0000000000000	指定された桁精度を持つ近似値
123.+0.I	実数の近似値を成分とする複素数（実部と虚部が近似値）

型の違いによる値123の意味の相違

Mathematica では，頭部（ヘッド）を調べることによって数の型の区別を確認することができる．（他の表記物と同様に数も頭部を持つが，数の頭部は型以外の情報を持たない．）

値123は，頭部Integerを持つ厳密な整数である．

In[6]:=

Out[6]=

今度は小数点を指定し，値123.を実数として入力する．型を確認すると頭部Realを持つ実数型が返される．

In[7]:=

Out[7]=

NumberQ[x]	x が数かどうか判定する
IntegerQ[x]	x が整数かどうか判定する
EvenQ[x]	x が偶数かどうか判定する
OddQ[x]	x が奇数かどうか判定する
PrimeQ[x]	x が素数かどうか判定する
Head[x]type	数の型を判定する

数の型の判定関数

NumberQ[x]は，どんな型の数に対しても判定を行う．

In[8]:=

Out[8]=

5.は実数(Real)の近似値として扱われるのでIntegerQはFalseを返す．

In[9]:=

Out[9]=

複素数をよく使う場合，虚数部の表記によっては微妙な違いが生じるので気を付ける必要がある．入力値123.は実数として扱われ，その虚数部分は厳密なゼロとされる．しかし，虚数部がある精度のもとで近似値としてゼロとなっているような複素数を扱いたいという場合もあるだろう．

虚数部分を厳密な整数0とすると，複素数は実数に簡約される．

In[10]:=

Out[10]=

ここで，虚数部は特定の精度までのゼロなので，複素数のまま保持される．

In[11]:=

Out[11]=

複素数の虚数部が厳密なゼロか有限精度のゼロかどうかを区別することは理屈っぽいだけで実用的な意味がないように思われる．しかし，区別することは重要で，「一意的な値を持たない関数」で説明するが，複素数を使ったベキと根の解釈でこの違いは大きな意味を持つ．

数の型を調べるにはHead[expr]を使えば，Mathematica が保持する数の頭部が参照できる．しかし，多くの場合はIntegerQのような関数で特定の型かどうかを調べる方が手っ取り早い．これらの判定関数は引数が調べる型に属するときTrueを返し，そうでなければFalseを返す．例えば，判定する前に整数の型をxに割り当てておかなければ，IntegerQ[x]はFalseを返してくる．