非線形方程式を解く

「極小値」を求めることと非線形方程式の集合を解くことの間には密接な関係がある. 個の未知数を持つ 個の方程式があるとする.解 を求めることは,最小値で残差がゼロのときに の平方和を最小にすることに等しいので,「ガウス・ニュートン」法と特に密接な関係がある.事実,極小値探索のためのガウス・ニュートンステップと,非線形方程式のための「ニュートン」ステップは全く同じである.また,滑らかな関数の場合,極小値探索のための「ニュートン法」は非線形方程式のためのニュートン法と同じである.アルゴリズムの多くの側面が同じであることは驚くべきことではないが,大きな違いも存在する.

この他で最小値探索のアルゴリズムに共通なことに,何らかの「刻み幅制御」が必要なことが挙げられる.一般に刻み幅制御は最小化と同じ方法に基づいている.違いは刻み幅制御の方は,通常滑らかな二乗ノルム であるメリット関数に適用されるという点である.

"Newton"厳密なヤコビ行列あるいは有限差分近似を使って局所的線形モデルに基づいたステップを解く
"Secant"導関数を使わず,過去の 回のステップを用い,ヤコビ行列の割線近似を構築する.各次元に2つの初期条件が必要
"Brent"根の囲い込みを保持する一次元のメソッド.根を囲い込む2つの初期条件が必要

FindRootの基本的なメソッド

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