画出搜索数据

功用函数 对一维和二维函数的 FindMinimumFindRoot 显示搜索数据. 它们与FindMinimumFindRoot 有基本相同的参数,除此之外它们还有另外的选项,这些选项影响了它们为画图所调用的图形函数,并且它们不具有 FindMinimumFindRoot 所有的 HoldAll 属性.

FindMinimumPlot[f,{x,xst},opts]画出步骤和点的图,其中,在这些点函数 f 和它的任何导数在FindMinimum[f, {x, xst}] 中被评估,并且在一个 f 相对于 x 的图中叠加; opts 可能包括 FindMinimumPlot 中的选项
FindMinimumPlot[f,{{x,xst},{y,yst}},opts]画出步骤和点的图,其中,在这些点函数 f 和它的任何导数在FindMinimum[f, {{x, xst}, {y, yst}}] 中被评估,并且在一个以 xy 为自变量的函数 f 的等值线图上互相叠加; opts 可能包括FindMinimumContourPlot 中的选项
FindRootPlot[f,{x,xst},opts]画出步骤和点的图,其中,在这些点函数 f 和它的任何导数在FindRoot[f, {x, xst}] 中被评估,并且在一个 f 相对于 x 的图上互相叠加; opts 可能包括 FindRootPlot 中的选项
FindRootPlot[f,{{x,xst},{y,yst}},opts]画出步骤和点的图,其中,在这些点函数 f 和它的任何导数在FindRoot[f, {{x, xst}, {y, yst}}] 中被评估,并且在一个以 xy 为自变量的优值函数 f 的等值线图上互相叠加; opts 可能包括 FindRootContourPlot 中的选项

画出搜索数据.

请注意,为了对函数 f 简化处理和减少可能造成的混淆, 不接受方程;它对于 求根.

步骤和评估点都进行了颜色编码,便于检测,如下所示:

  • 步骤使用蓝线和蓝点显示.
  • 函数评估使用绿点显示.
  • 梯度评估使用红点显示.
  • Hessian评估使用青色点显示.
  • 残差函数评估使用黄色点显示.
  • 雅可比评估使用紫色点显示.
    • 搜索终止使用大黑点显示.

    返回一个包含 的列表,其中:

  • summary 是一个显示步骤数目和函数及其导数评估数目的规则列表.
    • plot 是显示的图形对象.
    这里加载程序包.
    In[1]:=
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    这里显示在二维空间中 FindMinimum 寻找函数 的一个局部极小值所用的步骤和评估,起始点为 . 我们赋给 ContourPlot 选项,以使得等值线不被显示,而函数值使用灰度图显示. 由于在默认情况下 FindMinimum 使用拟牛顿方法,所以只显示了在同样的点所发生的函数评估和梯度评估,并且使用绿色实心红色外圆圈的点表示.
    In[2]:=
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    Out[2]=
    这里显示在二维空间中 FindMinimum 用以寻找函数 的一个局部极小值所用的步骤和评估,起始点为 . 因为该问题是一个平方和的形式, 在默认情况下,FindMinimum 使用高斯-牛顿/Levenberg-Marquard方法,该方法推导出一个残差函数,并只对该函数及其雅可比进行评估. 评估残差函数的点的位置使用黄色圆点显示. 大紫色圆圈黄色实心圆点也显示了雅可比被评估的位置.
    In[3]:=
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    Out[3]=
    这里显示了二维空间中,FindMinimum 用以寻找函数 的一个局部极小值所用的步骤和评估,起始点为 ,所用的是牛顿方法. 进行了所有函数,梯度,和Hessian评估的点使用绿色同心,红色和青色圆圈显示. 请注意,在这个例子中,所有的牛顿步满足Wolfe条件,所以并没有利用Hessian对函数和梯度进行分别评估的点,但事实并非总是如此. 而且还要注意到,牛顿法找到与默认方法不同的局部极小值.
    In[4]:=
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    Out[4]=
    这里显示了 FindMinimum 用以寻找函数 的一个局部极小值所用的步骤和评估,这里在函数图中,两个起始值互相叠加在一块. 我们赋给 Plot 选项,以使得代表函数的曲线是粗的和紫色的. FindMinimum 以这里的两个初始值起始使用无导数的主轴法,因此这里只有用绿色圆点显示的函数评估.
    In[5]:=
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    Out[5]=
    这里显示了在二维空间中, FindRoot 用以求解函数 的一个根所用的步骤和评估,并起始于点 . 如前所述,该函数是一个残差,并且FindRoot 中的默认方法对残差和它的雅可比进行评估,如图中黄色圆点紫色圆圈所示. 请注意,这个图与对函数 采用默认方法的 产生的图几乎相同,因为残差是相同的. 还用红色和绿色显示了残差函数每个组成部分的零等值线.
    In[6]:=
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    Out[6]=
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