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使用假定

Mathematica 通常对用户要处理的对象作尽可能少的假定. 这意味着它给出的结果会尽可能地一般化. 但有时，这样得到的结果比有较多假定时得到的结果更复杂.
Refine[expr,assum]在假定下整理 expr
Simplify[expr,assum]带假定的化简
FullSimplify[expr,assum]带假定的完全化简
FunctionExpand[expr,assum]带假定的函数展开

进行带假定的运算.

缺省时，Simplify 对此表达式基本上不做任何事情.
In[1]:=
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Out[1]=
原因是该表达式的值对不同的 x 是大不相同的.
In[2]:=
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Out[2]=
使用假定 时，Simplify 立即化简该表达式成为0.
In[3]:=
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Out[3]=
对 x 和 y 不做假定时，什么事也不能做.
In[4]:=
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Out[4]=
假定 x 和 y 都为正数时，log就能被展开.
In[5]:=
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Out[5]=
对方程和不等式使用带有适当假定的 Simplify 和 FullSimplify，用户实际上可以建立广泛的定理.
不对 x 做假定，这个等式是真是假不能确定.
In[6]:=
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Out[6]=
有了假定，现在 Simplify 便能确定出该等式为真.
In[7]:=
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Out[7]=
这里建立一个标准结果，即算术平均值大于几何平均值.
In[8]:=
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Out[8]=
这里证明当自变量为正数时， 的值在 内.
In[9]:=
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Out[9]=
Simplify 和 FullSimplify 总是试图找到表达式的最简形式. 然而，有时用户可能仅仅要求 Mathematica 执行其通常的计算过程，但使用某些假定. 要实现这个目的可以使用 Refine. Refine 所进行的转换等同于 Mathematica 对 expr 中的变量被满足假定 assum 的数值表达式取代后所自动执行的转换.
这里 Simplify 无法找到更简单的形式.
In[10]:=
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Out[10]=
而 Refine 则如同对于任何明确负数  一样计算 Log.
In[11]:=
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Out[11]=
一类重要的假定是声明某个对象是一个特定区域的元素. 用户可以使用 建立这种假定，其中 符号可以用 或者 \[Element] 来输入.
xdom 或者 Element[x,dom]声明 x 是区域 dom 的元素
{x1,x2,...}dom声明所有的 是 dom 的元素
pattdom声明与 patt 相匹配的表达式是 dom 的元素

声明对象是区域中的元素.

这里认定 是实数域中的一个元素.
In[12]:=
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Out[12]=
这些数都是代数数域的元素.
In[13]:=
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Out[13]=
Mathematica 知道 不是一个代数数.
In[14]:=
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Out[14]=
现代数学没有弄清 是否是一个代数数.
In[15]:=
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Out[15]=
此式代表符号 是实数域的一个元素的声明.
In[16]:=
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Out[16]=
Complexes复数域
Reals实数域
Algebraics代数数域
Rationals有理数数域
Integers整数域
Primes素数域
Booleans布尔数域（True 和 False）

Mathematica 支持的数域.

当假定 为整数时， 为零.
In[17]:=
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Out[17]=
这里建立了定理，当 是实数时，.
In[18]:=
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Out[18]=
如果假定某变量满足某个不等式，那么 Mathematica 将自动假定该变量是实数.
In[19]:=
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Out[19]=
通过使用带有假定的 Simplify、FullSimplify 和 FunctionExpand，用户可以访问 Mathematica 所收集的大量数学结论.
这里使用正切函数的周期性.
In[20]:=
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Out[20]=
假定 Integers 意味着 k 必须是偶数.
In[21]:=
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Out[21]=
Mathematica 知道对正数 有 .
In[22]:=
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Out[22]=
FullSimplify 运用关于特殊函数的知识.
In[23]:=
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Out[23]=
Mathematica 懂得离散数学、数论以及连续数学.
这里使用威尔森定理简化结果.
In[24]:=
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Out[24]=
这里使用了欧拉phi函数的乘法性质.
In[25]:=
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Out[25]=
在类似 Simplify 或者 Refine 中，用户明确给出要使用的假定. 但有时，用户可能想要指定一组特定的假定，用于一整套操作中. 这时可以使用 Assuming.
Assuming[assum,expr]在计算 expr 中使用假定 assum
$Assumptions使用的默认假定

指定具有较大范围的假定.

这里告诉 Simplify 要使用默认假定 x>0.
In[26]:=
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Out[26]=
这里把两个给定的假定结合在一起.
In[27]:=
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Out[27]=
像 Simplify 和 Refine 这样的函数采取选项 Assumptions 来指定应该使用哪种默认假定. 默认情况下，该选项的设置为 Assumptions:>$Assumptions. Assuming 通过对 $Assumptions 赋以一个局部值进行操作，就像 Block 中那样来.
除了 Simplify 和 Refine 之外，大量其它函数采用 Assumptions 选项，因此可以使用 Assuming 为其指定假定. 例如，FunctionExpand，Integrate，Limit，Series，LaplaceTransform.
该假定在 Integrate 中自动被使用.
In[28]:=
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Out[28]=
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