向量和矩阵

Mathematica 中,向量和矩阵简单地分别用列表和列表的列表来表示.

{a,b,c}向量
{{a,b},{c,d}}矩阵

用列表表示向量和矩阵.

这是 2×2 矩阵.
In[1]:=
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Out[1]=
这是该矩阵的第一行.
In[2]:=
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Out[2]=
这是矩阵中的元素 .
In[3]:=
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Out[3]=
这是一个二元向量.
In[4]:=
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Out[4]=
对象 被作为标量处理.
In[5]:=
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Out[5]=
向量的加法是对应的分量加法.
In[6]:=
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Out[6]=
这里是两个向量的点(数量)积.
In[7]:=
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Out[7]=
矩阵乘以向量.
In[8]:=
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Out[8]=
矩阵乘以矩阵.
In[9]:=
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Out[9]=
向量乘以矩阵.
In[10]:=
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Out[10]=
这个组合结果是一个数.
In[11]:=
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Out[11]=

Mathematica 使用列表表示向量和矩阵的方式,使用户完全不必区分"行"和"列"向量.

Table[f,{i,n}]通过计算 f 的值,构造一个 n 维向量
Array[a,n]构造形如 n 维向量
Range[n]建立列表
Range[n1,n2]建立列表
Range[n1,n2,dn]建立列表
list[[i]] or Part[list,i]取出向量 list 的第 i 个元素
Length[list]给出 list 的元素个数
c v数乘向量
a.b向量的点积
Cross[a,b]向量的叉积 (也输入为
Norm[v]向量的欧式范数(norm)

关于向量的函数.

Table[f,{i,m},{j,n}]通过计算 i1mj1nf 的值,构造一个 m×n 矩阵
Array[a,{m,n}]构造一个 m×n 矩阵,其第 个元素为
IdentityMatrix[n]生成一个 n×n 单位矩阵
DiagonalMatrix[list]生成一个对角线上的元素为 list 的对角阵
list[[i]] Part[list,i]给出矩阵 list 的第 i
list[[All,j]] Part[list,All,j]
给出矩阵 list 的第 j
list[[i,j]] Part[list,i,j]给出矩阵 list 的第 个元素
Dimensions[list]给出矩阵 list 的维数
Table[f,{i,m},{j,n}]通过计算 i1mj1nf 的值,构造一个 m×n 矩阵
Array[a,{m,n}]构造一个 m×n 矩阵,其第 个元素为
IdentityMatrix[n]生成一个 n×n 单位矩阵
DiagonalMatrix[list]生成一个对角线上的元素为 list 的对角阵
list[[i]] Part[list,i]给出矩阵 list 的第 i
list[[All,j]] Part[list,All,j]给出矩阵 list 的第 j
list[[i,j]] Part[list,i,j]给出矩阵 list 的第 个元素
Dimensions[list]给出矩阵 list 的维数

关于矩阵的函数.

Column[list]在一个列中显示 list 的元素
MatrixForm[list]用矩阵形式显示 list

向量和矩阵的格式构造.

这里构造一个 3×3 矩阵 ,其元素为 .
In[12]:=
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Out[12]=
这里用标准的二维矩阵形式显示 .
In[13]:=
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Out[13]//MatrixForm=
这里给出具有符号元素的一个向量. 可以用其推导对任何向量组成部分有效的一般公式.
In[14]:=
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Out[14]=
这里给出具有符号元素的 3×2 矩阵. "由函数产生列表" 节将讨论如何用Array 生成具有其它种类元素的矩阵.
In[15]:=
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Out[15]=
这是上一个矩阵的维数.
In[16]:=
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Out[16]=
这里生成一个 3×3 对角阵.
In[17]:=
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Out[17]=
c m用数乘以矩阵
a.b两个矩阵的点积
Inverse[m]矩阵的逆
MatrixPower[m,n]矩阵的 次幂
Det[m]矩阵的行列式
Tr[m]矩阵的迹
Transpose[m]矩阵的转置
Eigenvalues[m]矩阵的特征值
Eigenvectors[m]矩阵的特征向量

矩阵的一些运算.

这是前面定义的 2×2 符号变量矩阵.
In[18]:=
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Out[18]=
这里求出它的行列式.
In[19]:=
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Out[19]=
这是 的转置阵.
In[20]:=
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Out[20]=
这里给出符号形式的 的逆矩阵.
In[21]:=
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Out[21]=
这里是 3×3 的有理矩阵.
In[22]:=
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Out[22]=
这里给出它的逆矩阵.
In[23]:=
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Out[23]=
逆矩阵与原矩阵进行点积给出单位阵.
In[24]:=
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Out[24]=
这是一个 3×3 矩阵.
In[25]:=
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Out[25]=
Eigenvalues 给出矩阵的特征值.
In[26]:=
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Out[26]=
这里给出矩阵的数值近似值.
In[27]:=
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Out[27]=
这是特征值的近似值.
In[28]:=
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Out[28]=

"Mathematica 中的线性代数" 讨论 Mathematica 内部其它许多矩阵操作.

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