DSolve 使用介绍

这些教程的目的是提供一个独立的使用指南来用 DSolve 求解不同类型的问题.

使用 DSolve 的第一步是正确地建立问题. 下一步是使用 DSolve 获得解的一个表达式. 一旦找到解,就可以使用符号或者数值技术验证该解,或者可以使用 Mathematica 函数如 PlotPlot3D 或者 ContourPlot 绘制图形. 图形往往揭示了不能从闭式解(解析解)的表达式中看出的信息.

如果对于一个问题,没有指定边界条件,从 DSolve 得到的输出是包含任意参数的通解的某种形式. GeneratedParameters 选项可以用来标记这些任意参数.

在许多应用中,微分方程包含符号参数,例如 logistic 方程中的生长率. 一个微分方程也可以包含不精确的量,如在前面计算中出现的机器精度数. DSolve 允许符号参数和不精确的量,但是最好要注意它们的出现并且正确地对解进行解释.

DSolve 在计算中作出任何假设或者遇到困难,它会发出一个警告消息说明这个问题. 这些消息通常可以忽略,但是有时候它们指出了对问题给出的答案中的严重的局限性.

对于可能含糊不清的问题陈述进行分析是有利的——换句话说,要确保正确提出问题——使得 DSolve 可以给出有意义的答案.

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