演算子の操作

のような式は,演算子 f を式 x に適用させることで形成されるものと考えることができる.また,のような式は,2つの演算子 fg の組合せの結果を x に適用させたものと考えることができる.

Composition[f,g,...]複数の関数 f, g, ...を組み合せる
InverseFunction[f]関数 f の逆関数を求める
Identity恒等関数

関数操作

これは,関数 fg を組み合せた複合関数を表す.
In[1]:=
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Out[1]=
複合関数をシンボル的に操作させることも可能である.
In[2]:=
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Out[2]=
特定の引数を与えると,複合関数の具体的な値が計算される.
In[3]:=
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Out[3]=

Mathematica で2つの式の和を求めるには と入力すればよい.それでは,演算子の和はどうしたら求めることができるだろう.

これは,演算子 の和を含んだ式と考えることができる.
In[4]:=
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Out[4]=
Throughを使うことで,式の形をより明示的な形に変換することができる.
In[5]:=
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Out[5]=
この式は,数学の演算子 に相当する.
In[6]:=
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Out[6]=
演算子の持つ複数の演算成分は,自動的には式に適用されない.
In[7]:=
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Out[7]=
Throughを使えばそれが可能になる.
In[8]:=
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Out[8]=
Identity[expr]恒等関数
Through[p[f1,f2][x],q]pq と等しければ,を返す
Operate[p,f[x]]を返す
Operate[p,f[x],n]演算子 pf の第 n レベルに適用する
MapAll[p,expr,Heads->True]演算子 p を式 expr の頭部を含むすべての部分に適用する

演算子の操作

これは,複雑な式を頭部として持つ.
In[9]:=
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Out[9]=
Expand等の関数は,自動的に式の頭部まで作用することはない.
In[10]:=
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Out[10]=
オプションHeadsTrueに設定すると,MapAllは頭部にも作用するようになる.
In[11]:=
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Out[11]=
置換演算子は,そのままでも式の頭部に作用する.
In[12]:=
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Out[12]=
Operateを使うことで,特別に任意関数を式の頭部に作用させることができる.
In[13]:=
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Out[13]=
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