VariationalMethods`

FirstIntegrals

被積分関数 f の座標 x[t]および独立変数 t に対応する第一積分のリストを返す．

FirstIntegrals[f,{x[t],y[t],…},t]

座標 x, y, ...および独立変数 t に対応する第一積分のリストを返す．

詳細とオプション

FirstIntegralsを使うためには，まず変分法パッケージをロードしなくてはならない．それにはNeeds["VariationalMethods`"]を実行する必要がある．
第一積分とは座標，もしくは独立変数に関連した保存量である．
座標 x[t], y[t], ...に関連した第一積分が返されるのは，f にその座標の導関数が含まれていても f はその座標に独立である場合である．そのような座標は通常循環座標，あるいは無視できる座標と言われる．
独立変数 t に関連した第一積分が返されるのは，f が t に独立であり，その座標の2次以上の導関数が含まれていない場合である．
機械学では座標に対応する第一積分は，通常運動量の保存に関係しており，独立変数に対応する第一積分は通常エネルギー保存に関係している．
FirstIntegralsはFirstIntegral[u]->c という形式の規則のリストを返す．ここで u は座標 x, y, ...か独立変数 t であり，c は保存量である．

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2Dにおける中心ポテンシャルのある粒子のラグランジアン：

保存された第一積分を持つ座標は角度θ，時間tであり，角運動量およびエネルギーの保存に対応している：

曲線y[x]を軸について回転させることにより得られた回転面の面積には被積分関数がある：

ここでfには明示的なxへの依存はない：

時間に独立なラグランジアンでは，時間に関連する第一積分はエネルギー保存を表す：

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