ArcCos

ArcCos[z]

複素数 の逆余弦を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 答はラジアンで求まる．
  • が実数で，〜の範囲にあるとき，答は必ずから の範囲にある．
  • 特別な引数の場合，ArcCosは自動的に厳密値を計算する．
  • ArcCosは任意の数値精度で評価できる．
  • ArcCosは自動的にリストに並列的な関数の適用を行う．
  • ArcCos[z]は，複素 平面上，〜と〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • ArcCosはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

予備知識

  • ArcCosは逆余弦関数である．ArcCos[x]は，実数 について， となるような のラジアン角度を表す．
  • ArcCosは自動的にリストに縫い込まれる．特別な引数の場合，ArcCosは自動的に厳密値を計算する．厳密な数式が引数として与えられると，ArcCosは任意の数値精度に評価できることがある．ArcCosを含む記号式の操作に便利なその他の演算には，FunctionExpand，TrigToExp，TrigExpand，Simplify，FullSimplifyがある．
  • ArcCosは，複素引数 について，によって定義される．ArcCos[z]は複素 平面上で不連続な分枝切断線を持つ．
  • 関連する数学関数には，Cos，ArcSin，ArcCoshがある．

例題

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例  (6)

結果はラジアンである：

Degreeで割って結果を度で得る：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

0における級数展開：

Infinityにおける漸近展開：

特異点における漸近展開：

スコープ  (41)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力の精度は入力の精度に従う：

複素引数について評価する：

ArcCosを高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のArcCos関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

固定点におけるArcCosの値：

無限大における値：

ArcCosの零点：

方程式を満足する の値を求める：

値を代入する：

結果を可視化する：

可視化  (3)

ArcCos関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

による極プロット：

関数の特性  (10)

ArcCosは，区間からのすべての実数値について定義される：

複素領域は平面全体である：

ArcCosは区間からのすべての実数値に達する：

複素領域からの引数についての関数領域：

ArcCosは解析関数ではない：

有理型でもない：

ArcCosは，非減少でも非増加でもない：

実数領域上で単調である：

ArcCosは単射である：

ArcCosは全射ではない：

ArcCosは実数領域上で非負である：

ArcCosは，(-∞,-1]と[1,∞)に特異点と不連続点の両方を持つ：

ArcCosは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

ArcCosの不定積分：

実領域全体でのArcCosの定積分：

その他の積分例：

級数展開  (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りのArcCosについて最初の3つの近似をプロットする：

ArcCosの級数展開における一般項：

分岐点と分枝切断線における級数展開を求める：

ArcCosはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (3)

ArcCosを含む式を簡約する：

TrigToExpを使って，対数と平方根によって表現する：

実変数 および を仮定して展開する：

関数表現  (5)

ArcSecを使って表現する：

ヤコビ関数の逆関数を介した表現：

Hypergeometric2F1を使って表現する：

MeijerGによる表現：

ArcCosはDifferentialRootとして表すことができる：

アプリケーション  (5)

ArcCosの実部と虚部をプロットする：

ArcCosのリーマン(Riemann)面をプロットする：

2つのベクトル間の角度を求める：

微分方程式を解く：

葉序パターンの3Dバージョン：

特性と関係  (9)

逆関数で構成する：

PowerExpandを使ってArcCosの多価性を無視する：

別な方法として，追加的な仮定の下で評価する：

TrigToExpを使いArcCosを対数と平方根を通して表現する：

以下はArcCos関数の分枝切断線を示す：

ArcCosは角度をラジアンで与えるのに対し，ArcCosDegreesは同じ角度を度で与える：

実変数を仮定して展開する：

逆三角方程式を解く：

ゼロについて解く：

ラプラス(Laplace)変換：

ArcCosは自動的にさまざまな数学関数の特殊ケースとして返される：

考えられる問題  (4)

一般的に である：

分枝切断線においては，機械精度の入力が数値的に間違った答を返すことがある：

出力精度は入力精度よりもはるかに低いことがある：

慣用形では，引数の周りに丸カッコが必要である：

おもしろい例題  (2)

ネストした積分：

Wolfram Research (1988), ArcCos, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCos.html （2021年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), ArcCos, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCos.html （2021年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "ArcCos." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCos.html.

APA

Wolfram Language. (1988). ArcCos. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCos.html

BibTeX

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BibLaTeX

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