CatalanNumber

CatalanNumber[n]

给出了第 n 个 卡塔兰数 .

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范例

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基本范例  (1)

前 10 个卡塔兰数：

范围  (9)

计算较大的参数：

计算半整数参数：

数值式计算：

计算复数参数：

绘制卡塔兰数作为其指标函数的图线：

计算涉及 CatalanNumber 的和：

CatalanNumber 按元素线性作用于列表：

CatalanNumber 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用：

TraditionalForm 格式：

应用  (3)

计算给表达式加括号的不同方法数：

分配到 CirclePlus 中的列表上：

用模式匹配器按各种方法反复将列表分为两部分：

给表达式 a⊕b⊕c⊕d 加括号的方法总数：

检验：

卡塔兰数 CatalanNumber[n] 可描述为唯一一组使得两个汉克尔行列式都等于一的数字. 对前几种情况进行验证：

用双阶乘验证卡塔兰数的表达式：

属性和关系  (6)

卡塔兰数的生成函数：

卡塔兰数可以表示为二项式系数的差：

卡塔兰数可以用广义贝尔多项式表示：

可以用 DifferenceRoot 来表示 CatalanNumber：

FindSequenceFunction 可以识别 CatalanNumber 序列：

CatalanNumber 的指数母函数：

可能存在的问题  (1)

按照惯例，卡塔兰数 TemplateBox[{{-, 1}}, CatalanNumber] 使用其二项式形式的表示定义：

此值不同于解析函数的极限值：

巧妙范例  (2)

只有形式为 CatalanNumber[2k-1] 的 Catalan 数为奇：

由卡塔兰数之和组成的汉克尔矩阵的行列式：

与斐波那契数的表达式进行比较：

Wolfram Research (2007)，CatalanNumber，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CatalanNumber.html （更新于 2014 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，CatalanNumber，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CatalanNumber.html （更新于 2014 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "CatalanNumber." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/CatalanNumber.html.

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Wolfram 语言. (2007). CatalanNumber. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CatalanNumber.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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