EllipticK

EllipticK[m]

第1種完全楕円積分 TemplateBox[{m}, EllipticK]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • EllipticKは，第2種不完全楕円積分 TemplateBox[{m}, EllipticK]=TemplateBox[{{pi, /, 2}, m}, EllipticF]で与えられる．
  • EllipticK[m]は，複素 m 平面上，〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • 特別な引数の場合，EllipticKは，自動的に厳密値を計算する．
  • EllipticKは任意の数値精度で評価できる．
  • EllipticKは自動的にリストに縫い込まれる．
  • EllipticKはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (38)

数値評価  (5)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について数値的に評価する：

EllipticKを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のEllipticK関数を計算することもできる：

特定の値  (5)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

FunctionExpandを適用した後でのGammaについてのいくつかの厳密値：

分枝切断線における方向を持った極限値を求める：

無限大における値：

方程式 TemplateBox[{m}, EllipticK]=2の根を求める：

可視化  (2)

EllipticKをプロットする：

TemplateBox[{z}, EllipticK]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z}, EllipticK]の虚部をプロットする：

関数の特性  (9)

EllipticKは，1未満のすべての実数値について定義される：

EllipticKはすべての正の実数値を取る：

EllipticKは解析関数ではない：

特異点と不連続点の両方を持つ：

EllipticKは有理型関数ではない：

EllipticKはその定義域上で非減少である：

EllipticKは単射である：

EllipticKは全射ではない：

EllipticKはその定義域上で非負である：

EllipticKはその定義域上で凸である：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

EllipticKの不定積分：

分枝切断線上の区間上の定積分：

その他の積分例：

級数展開  (3)

EllipticKのテイラー(Taylor)展開：

の周りのEllipticKの最初の3つの近似をプロットする：

分岐点における級数展開：

EllipticKはベキ級数に適用できる：

積分変換  (3)

LaplaceTransformを使ってラプラス(Laplace)変換を計算する：

MellinTransform：

HankelTransform：

関数表現  (5)

他の楕円積分との関係：

LegendrePとの関係：

MeijerGReduceを使ってMeijerGについて表現する：

EllipticKはDifferentialRootとして表現できる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (7)

振子周期の小さい角の近似：

周期と初期の角度の比をプロットする：

円柱座標における円電流フローによるベクトルポテンシャル：

磁場の要素：

磁場の強度をプロットする：

単位抵抗の無限大三次元格子における原点と点の間の抵抗：

イジングモデルのOnsager解のエネルギー：

比熱のプロット：

臨界温度を求める：

特異値を計算する：

一対の対角に電圧が印加された長方形の導電シート内の電流の流れ：

EllipticKで境界を定義して流線をプロットする：

アナログ信号用のローパス楕円フィルタを構築する：

フィルタリプルパラメータと陪楕円関数パラメータを計算する：

パス周波数とストップ周波数の比を求めるために楕円次数方程式を使用する：

タイプするストップ周波数と楕円パラメータを計算する：

リプル位置および伝達関数の極と零点を計算する：

伝達関数の極を計算する：

伝達関数を組み立てる：

EllipticFilterModelの結果と比較する：

特性と関係  (4)

これは，EllipticK関数の分枝切断線を示している：

超越方程式の根を数値的に求める：

微分方程式を解く：

EllipticKはさまざまな数学関数の特別な場合である：

考えられる問題  (3)

機械精度の評価は分枝切断線付近で数値的に不正確な答を与えることがある：

定義積分は追加的な条件の下でのみ収束する：

異なる結果を与える異なる引数の慣習も存在する：

おもしろい例題  (2)

三次元立方格子内のランダム歩行者が原点に戻る確率：

1000回のモデル歩行を実行し，原点に戻る回数を数える：

における期待される回数と比較する：

TemplateBox[{m}, EllipticK]のリーマン(Riemann)面：

Wolfram Research (1988), EllipticK, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticK.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), EllipticK, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticK.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "EllipticK." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticK.html.

APA

Wolfram Language. (1988). EllipticK. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticK.html

BibTeX

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