FresnelS

FresnelS[z]

给出菲涅耳积分 .

范例

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基本范例 (5)

数值计算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围 (39)

数值计算 (5)

高精度数值计算：

输出精度与输入精度保持一致：

对复变量求值：

在高精度条件下高效计算 FresnelS：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 FresnelS 函数：

特殊值 (3)

固定点上的值：

无穷处的值：

求局部最大值作为的根：

可视化 (2)

绘制 FresnelS 函数：

绘制的实部：

绘制的虚部：

函数属性 (9)

FresnelS 是针对所有实数和复数定义的：

FresnelS 的近似值域范围：

FresnelS 是一个奇函数：

FresnelS 是 x 的解析函数：

FresnelS 既不是非递增，也不是非递减：

FresnelS 不是单射函数：

不是满射函数：

FresnelS 既不是非负，也不是非正：

FresnelS 没有奇点或断点：

既不凸，也不凹：

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

阶导数的公式：

积分 (3)

FresnelS 的不定积分：

奇函数在以原点为中心的区间上的定积分为 0：

更多积分：

级数展开式 (5)

FresnelS 的泰勒展开式：

绘制 FresnelS 在处的前三个近似式：

FresnelS 级数展开式的通项:

求无穷处的级数展开式：

给出任意符号方向上的结果：

FresnelS 可用于幂级数：

积分变换 (2)

用 LaplaceTransform 计算拉普拉斯变换：

MellinTransform：

函数恒等式和化简 (2)

验证 HypergeometricPFQ 和 FresnelS 关系的恒等式：

参数化简：

函数表示 (5)

积分表示：

与误差函数 Erf 的关系：

FresnelS 可被表示为 DifferentialRoot:

可以用 MeijerG 来表示 FresnelS:

TraditionalForm 格式:

应用 (5)

在半平面折射波的强度：

绘制一个 Cornu 螺旋：

求打开快门的一维薛定谔方程的解：

检测薛定谔方程：

绘出时间相关的解：

在复平面中沿着圆绘制 FresnelS：

Sin 的分数阶导数：

Sin 的阶导数：

绘制 Sin 导数和积分间的平滑过渡：

属性和关系 (6)

用 FullSimplify 来化简包含菲涅耳积分的表达式：

求数值根：

用积分运算与求和运算获得 FresnelS：

求解微分方程：

计算朗斯基行列式：

与 Wronskian 相比：

积分：

积分变换：

可能存在的问题 (2)

FresnelS 对于适当大小的参数获得较大的结果值：

有些参考文献使用了不同的菲涅耳积分约定：

巧妙范例 (1)

嵌套积分：

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