HypergeometricPFQ

HypergeometricPFQ[{a1,…,ap},{b1,…,bq},z]

是广义超几何函数 .

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范例

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基本范例  (5)

数值求值：

在实数的子集上绘制 ：

符号求值：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围  (34)

数值计算  (6)

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量和复参数情形求值：

在高精度条件下高效计算 HypergeometricPFQ：

HypergeometricPFQ 依次逐项作用于第三个参数列表的各个元素：

HypergeometricPFQ 在其第三个参数中对稀疏数组和结构化数组进行元素遍历：

HypergeometricPFQ 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 HypergeometricPFQ 函数：

特殊值  (4)

对简单的参数，HypergeometricPFQ 计算出较简单的函数：

如果参数 ak 中的任何一个是非正整数，HypergeometricPFQ 的计算结果为一个多项式：

原点处的值：

求满足方程 的 值：

可视化  (2)

绘制 HypergeometricPFQ 函数：

绘制 的实部：

绘制 的虚部：

函数属性  (9)

HypergeometricPFQ 的定义域：

置换对称：

对于某些特殊值，HypergeometricPFQ 是 z 的解析函数：

对于某些特殊值，HypergeometricPFQ 既不是非递增，也不是非递减：

HypergeometricPFQ[{1,1,1},{3,3,3},z] 是单射函数：

HypergeometricPFQ[{1,1,1},{3,3,3},z] 不是满射函数：

HypergeometricPFQ 既不是非负，也不是非正：

在 z≥1 和零点处时，HypergeometricPFQ[{1,1,2},{3,3},z] 有奇点和断点：

HypergeometricPFQ 既不凸，也不凹：

微分  (2)

一阶导数：

高阶导数：

绘制参数取某些值的情况下的高阶导数：

积分  (3)

HypergeometricPFQ 的不定积分：

HypergeometricPFQ 的定积分：

涉及幂函数的积分：

级数展开式  (4)

HypergeometricPFQ 的泰勒展开式：

绘制 在 处的前三个近似式：

HypergeometricPFQ 级数展开式的通项:

类型 的 HypergeometricPFQ 在分支点 处的级数展开式：

HypergeometricPFQ 在 处的级数展开式：

函数表示  (4)

主定义：

HypergeometricPFQ 可被表示为 DifferentialRoot：

可用 MeijerG 来表示 HypergeometricPFQ：

TraditionalForm 格式：

应用  (7)

求解超几何类型的微分方程：

用 HypergeometricPFQ 和 MeijerG 函数来求解三阶奇异常微分方程：

验证常微分方程的一般解的分量为线性独立：

求三项式方程 解的公式：

五次方程 的第一个根：

检验解：

一个高斯态密度的随机矩阵理论中的有效限制势：

该函数在无穷大时的数列展开显示对数增长：

电解质溶液的表面张力与浓度 y 的关系的表达式：

非常低浓度的 Onsager-Samaras 限制定律：

Sin 的分数阶导数：

Sin 的 阶导数：

绘制 Sin 的导数和积分之间的光滑过渡：

用 HypergeometricPFQ 来定义 Gram 多项式：

验证 Gram 多项式满足的离散正交关系：

使用 Gram 多项式计算 Savitzky–Golay 平滑系数：

与 SavitzkyGolayMatrix 的结果进行比较：

属性和关系  (3)

Integrate 经常返回包含 HypergeometricPFQ 的结果：

Sum 有可能返回包含 HypergeometricPFQ 的结果：

用 FunctionExpand 将 HypergeometricPFQ 转换成不太一般的函数：

可能存在的问题  (2)

机器精度的输入可能不足以获得正确的结果：

对精确的输入，结果是正确的：

在 HypergeometricPFQ 中共同的符号参数通常会抵消：

然而，当共同元素中有一个负整数时，HypergeometricPFQ 被解释为一个多项式：

巧妙范例  (1)

哈密尔顿量为 的非简谐振子的周期：

四次非谐振动的周期：

纯四次势的极限：

Wolfram Research (1996)，HypergeometricPFQ，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HypergeometricPFQ.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1996)，HypergeometricPFQ，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HypergeometricPFQ.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1996. "HypergeometricPFQ." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/HypergeometricPFQ.html.

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Wolfram 语言. (1996). HypergeometricPFQ. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HypergeometricPFQ.html 年

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