Enable JavaScript to interact with content and submit forms on Wolfram websites. Learn how

InternallyBalancedDecomposition

InternallyBalancedDecomposition[ssm]

给出状态空间模型 ssm 的内部平衡分解.

更多信息和选项

对标准 StateSpaceModel，结果是一个列表 {p,bssm}，其中 p 是相似度变换矩阵而 bssm 是 ssm 的内部平衡形式.
对于描述器 StateSpaceModel，结果是一个列表 {{p, q},bssm}，其中 p 和 q 是一对变换矩阵.
InternallyBalancedDecomposition 接受 Method 选项，可以有下列设置：
Automatic 自动选择方法

"Eigensystem" 使用特征值分解

"SingularValues" 使用奇异值分解
方法 "Eigensystem" 和 "SingularValues" 分别调用 Eigensystem 和 SingularValueDecomposition. 在每种情况下，与对应函数相关的额外选项可以使用Method->{"name",opt₁-> val₁,opt₂-> val₂,…} 指定.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (1)

状态空间模型的内部平衡实现：

范围 (3)

一个 SISO 系统的内部平衡实现：

这两种实现是相同模型的不同形式：

一个 MIMO 系统的平衡实现：

广义系统的平衡实现：

应用 (1)

在一个平衡实现中，每个状态是可观察的，也是可控制的：

通过截去最不可控制和不可观察的模式，获取模型的近似：

获取平衡模型的子矩阵：

通过对最小的可控制和可观测的模式实现剩余化过程，获取近似：

被截断的模型对瞬态系统提供了较好的近似，而剩余化处理后的模型对稳态系统提供了较好的近似：

属性和关系 (2)

ControllabilityGramian 和 ObservabilityGramian 对于平衡系统是相等的：

对角线元素由原始系统的 Hankel 奇异值给出：

原始和平衡实现可通过相似度变换联系起来：

使用 StateSpaceTransform 来对原始系统进行变换：

平衡系统和变换后系统的系统矩阵是相等的：

可能存在的问题 (2)

状态空间模型必须同时是完全可控制和可观测的：

状态空间模型必须是渐进稳定的：

它只是边界稳定的：

顶部