Khinchin

Khinchin

数値がのヒンチン(Khinchin)の定数である．

詳細

  • NumericQには数値として，Dには定数として扱われる数学定数である．
  • Khinchinは，Nを使って任意精度で評価できる．
  • ヒンチン(Khinchin)の定数（Khintchineともつづられる）は，で与えられる．

予備知識

  • Khinchinは，ヒンチンの定数 を表すシンボルである．Khinchinは，実数 の単純な連分数展開における 項の幾何平均の極限値として定義される．ただし， の値は の選択には依存しない．Khinchinは数値を持ち，閉形式の積は で与えられる．Khinchinは，連分数理論およびエルゴード理論にもっともよく見られる．
  • Khinchinがシンボルとして用いられるときは，厳密な数量として伝播される．
  • Khinchinが有理数（整数の比として表すことができる）かどうか，代数的数（整数多項式の根である）かどうか，あるいは任意の底で正規数（底 における展開の各桁の数字が一様に分布している）であるかどうかは，現在のところ不明である．
  • KhinchinはNを使って数値的に評価することができる．しかし，桁数が大きいKhinchinの数を計算する効果的な式は現在のところ見付かっていない．RealDigitsを使ってKhinchinの各桁の数字のリストを，ContinuedFractionを使ってその連分数展開における項を得ることができる．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (1)

任意精度で評価する：

スコープ  (2)

厳密な数値計算を行う：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (1)

π の最初の1000個の連分数項の幾何平均：

特性と関係  (2)

さまざまな記号的関係が自動的に使われる：

さまざまな積がKhinchinを使って表すことのできる結果を与える：

おもしろい例題  (1)

連分数中の項：

Wolfram Research (1999), Khinchin, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Khinchin.html （2007年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1999), Khinchin, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Khinchin.html （2007年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1999. "Khinchin." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2007. https://reference.wolfram.com/language/ref/Khinchin.html.

APA

Wolfram Language. (1999). Khinchin. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Khinchin.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_khinchin, author="Wolfram Research", title="{Khinchin}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Khinchin.html}", note=[Accessed: 23-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_khinchin, organization={Wolfram Research}, title={Khinchin}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Khinchin.html}, note=[Accessed: 23-November-2024 ]}