PrimeQ

PrimeQ[n]

n が素数の場合にはTrueを,その他の場合にはFalseを与える.

詳細とオプション

  • PrimeQは,整数が素数かどうかを調べるために使われることが多い.
  • 素数は1とそれ自身以外に約数を持たない正の整数である.
  • n が明白に素数でなければPrimeQ[n]Falseを返す.
  • PrimeQ[n]は,負の整数 n に対しては事実上PrimeQ[-n]と同じである.
  • GaussianIntegers->Trueのとき,PrimeQはある数がガウス素数かどうかを判定する.
  • PrimeQ[m+In]は自動的にガウス整数上で作用する.

例題

すべて開くすべて閉じる

  (2)

数が素数かどうかテストする:

4は素数ではない:

スコープ  (4)

PrimeQは整数に使うことができる:

ガウス整数:

大きい整数をテストする:

PrimeQはリストに縫い込まれる:

オプション  (1)

GaussianIntegers  (1)

5が整数上で素数かどうかテストする:

ガウス整数:

アプリケーション  (22)

基本的なアプリケーション  (5)

素数をハイライトする:

番目の素数を生成する:

ランダムな素数を生成する:

ガウス素数の分布:

素数ではない最初のいくつかの素数ベキと求める:

特殊数列  (11)

ガウス素数をプロットする:

アイゼンシュタイン(Eisenstein)整数は ab は整数で ω は1の原始3乗根 )の形式の複素数である:

アイゼンシュタイン整数が素数かどうかチェックする:

アイゼンシュタイン素数をプロットする:

二次多項式 について素数である:

フェルマ(Fermat)素数(の形の素数)を認識する:

はフェルマ素数ではない:

カーマイケル(Carmichael)数(n と互いに素であるすべての整数 b について を法とする を満足する合成数 n )を認識する:

1729はカーマイケル数だが1310は違う:

Wieferich素数(で割れるような素数 p )を認識する:

既知のWieferich素数は2つしかない:

ガウスメルセンヌ(Mersenne)素数(がガウス素数であるような素数 n)を認識する:

の形のすべての数であるとする:

2つの数の積も に含まれることを確かめる:

ヒルベルト(Hilbert)素数( 内に1とそれ自身以外の約数を持たない素数)を認識する:

最初の10個のヒルベルト素数を求める:

最初の47個のメルセンヌ素数指数が素数であるかどうかをテストする:

2つの素数を求める:

メルセンヌ素数指数を求める:

整数論  (6)

ガウス整数と整数上で素である数を求める:

上記は4を法とした3と合同である:

これらの数は2つの平方の和としては書けない:

ガウス整数上では合成数だが整数上では素数である数を求める:

これらは2を除いてどれも4を法として1と合同である:

これらの数は8通りの方法で2つの平方の和として書くことができる:

連続する2つの素数の差をプロットする:

素数に収束しない素数ベキの逆数の無限和:

素数の整数上の分布:

分布をプロットする:

ガウス素数のガウス整数上の分布:

分布をプロットする:

特性と関係  (22)

Primesはすべての素数の領域を表す:

Prime 番目の素数を与える:

RandomPrimeはランダムな素数を生成する:

PrimePowerQはすべての素数に対してTrueを与える:

4を法として1と合同な素数はガウス整数上では素数ベキではない:

素数ベキは厳密に1つの素数で割ることができる:

素数 p の唯一の約数は1と p である:

唯一の偶数の素数は2である:

PrimeQはすべての合成数に対してFalseを与える:

CompositeQはすべての素数に対してFalseを与える:

1より大きいすべての整数は,それ自身が素数であるか,素数の積で表すことができかのどちらかである:

2つの素数のGCDは1である.したがって,2つの素数は互いに素である:

素数のLCMはその積である:

素数の素因数の和はもとの数を返す:

(指数 pも素数)の形の素数メルセンヌ素数と呼ばれる:

MersennePrimeExponentは素数である:

FactorIntegerを使ってある数のすべての素因数を求める:

PrimeOmegaは素数に対しては1を返す:

PrimePiは素数の数を与える:

1000までの素数の数:

PrimeNuはある数の素因数の数を数える:

素数を含むSimplify式:

Primes上で解く:

インタラクティブな例題  (1)

素数の極プロット:

おもしろい例題  (3)

が素数で割れる場合を可視化する.点の各行は の除数に対応し,水平軸に沿ってラベルが付けられている:

3つの平方の和である素数をプロットする:

素数のウラム(Ulam)螺線をプロットする:

Wolfram Research (1988), PrimeQ, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/PrimeQ.html (2003年に更新).

テキスト

Wolfram Research (1988), PrimeQ, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/PrimeQ.html (2003年に更新).

CMS

Wolfram Language. 1988. "PrimeQ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2003. https://reference.wolfram.com/language/ref/PrimeQ.html.

APA

Wolfram Language. (1988). PrimeQ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PrimeQ.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_primeq, author="Wolfram Research", title="{PrimeQ}", year="2003", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PrimeQ.html}", note=[Accessed: 10-December-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_primeq, organization={Wolfram Research}, title={PrimeQ}, year={2003}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/PrimeQ.html}, note=[Accessed: 10-December-2024 ]}