PrimeQ

PrimeQ[n]

n が素数の場合にはTrueを，その他の場合にはFalseを与える．

詳細とオプション

  • PrimeQは，整数が素数かどうかを調べるために使われることが多い．
  • 素数は1とそれ自身以外に約数を持たない正の整数である．
  • n が明白に素数でなければPrimeQ[n]はFalseを返す．
  • PrimeQ[n]は，負の整数 n に対しては事実上PrimeQ[-n]と同じである．
  • GaussianIntegers->Trueのとき，PrimeQはある数がガウス素数かどうかを判定する．
  • PrimeQ[m+In]は自動的にガウス整数上で作用する．

例題

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例  (2)

数が素数かどうかテストする：

4は素数ではない：

スコープ  (4)

PrimeQは整数に使うことができる：

ガウス整数：

大きい整数をテストする：

PrimeQはリストに縫い込まれる：

オプション  (1)

GaussianIntegers  (1)

5が整数上で素数かどうかテストする：

ガウス整数：

アプリケーション  (22)

基本的なアプリケーション  (5)

素数をハイライトする：

番目の素数を生成する：

ランダムな素数を生成する：

ガウス素数の分布：

素数ではない最初のいくつかの素数ベキと求める：

特殊数列  (11)

ガウス素数をプロットする：

アイゼンシュタイン(Eisenstein)整数は （a と b は整数で ω は1の原始3乗根 )の形式の複素数である：

アイゼンシュタイン整数が素数かどうかチェックする：

アイゼンシュタイン素数をプロットする：

二次多項式 は について素数である：

フェルマ(Fermat)素数（の形の素数）を認識する：

はフェルマ素数ではない：

カーマイケル(Carmichael)数（n と互いに素であるすべての整数 b について を法とする を満足する合成数 n ）を認識する：

1729はカーマイケル数だが1310は違う：

Wieferich素数（がで割れるような素数 p ）を認識する：

既知のWieferich素数は2つしかない：

ガウスメルセンヌ(Mersenne)素数（がガウス素数であるような素数 n）を認識する：

がの形のすべての数であるとする：

2つの数の積も に含まれることを確かめる：

ヒルベルト(Hilbert)素数（ 内に1とそれ自身以外の約数を持たない素数）を認識する：

最初の10個のヒルベルト素数を求める：

最初の47個のメルセンヌ素数指数が素数であるかどうかをテストする：

2つの素数を求める：

メルセンヌ素数指数を求める：

整数論  (6)

ガウス整数と整数上で素である数を求める：

上記は4を法とした3と合同である：

これらの数は2つの平方の和としては書けない：

ガウス整数上では合成数だが整数上では素数である数を求める：

これらは2を除いてどれも4を法として1と合同である：

これらの数は8通りの方法で2つの平方の和として書くことができる：

連続する2つの素数の差をプロットする：

素数に収束しない素数ベキの逆数の無限和：

素数の整数上の分布：

分布をプロットする：

ガウス素数のガウス整数上の分布：

分布をプロットする：

特性と関係  (22)

Primesはすべての素数の領域を表す：

Primeは 番目の素数を与える：

RandomPrimeはランダムな素数を生成する：

PrimePowerQはすべての素数に対してTrueを与える：

4を法として1と合同な素数はガウス整数上では素数ベキではない：

素数ベキは厳密に1つの素数で割ることができる：

素数 p の唯一の約数は1と p である：

唯一の偶数の素数は2である：

PrimeQはすべての合成数に対してFalseを与える：

CompositeQはすべての素数に対してFalseを与える：

1より大きいすべての整数は，それ自身が素数であるか，素数の積で表すことができかのどちらかである：

2つの素数のGCDは1である．したがって，2つの素数は互いに素である：

素数のLCMはその積である：

素数の素因数の和はもとの数を返す：

（指数 pも素数）の形の素数メルセンヌ素数と呼ばれる：

MersennePrimeExponentは素数である：

FactorIntegerを使ってある数のすべての素因数を求める：

PrimeOmegaは素数に対しては1を返す：

PrimePiは素数の数を与える：

1000までの素数の数：

PrimeNuはある数の素因数の数を数える：

素数を含むSimplify式：

Primes上で解く：

インタラクティブな例題  (1)

素数の極プロット：

おもしろい例題  (3)

が素数で割れる場合を可視化する．点の各行は の除数に対応し，水平軸に沿ってラベルが付けられている：

3つの平方の和である素数をプロットする：

素数のウラム(Ulam)螺線をプロットする：

Wolfram Research (1988), PrimeQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PrimeQ.html （2003年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), PrimeQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PrimeQ.html （2003年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "PrimeQ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2003. https://reference.wolfram.com/language/ref/PrimeQ.html.

APA

Wolfram Language. (1988). PrimeQ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PrimeQ.html

BibTeX

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