3つの待ち行列がある直列ネットワークを定義する：

ネットワークの経路選択確率行列：

ネットワークの定常状態の確率を計算する：

Burkeの定理を使って結果を証明する：

ネットワークの第1ノードのパフォーマンス測定：

フィードフォワード待ち行列網を定義する：

ネットワークの経路選択確率行列には裏ルートは含まれていない：

ネットワークの定常状態の確率を計算する：

ポアソン(Poisson)の集約と分解を使って結果を証明する：

ネットワークの第4および第5ノードにおけるパフォーマンス測定：

フィードバック確率がpの待ち行列に対応するネットワーク過程を定義する：

ネットワークの定常状態の確率密度関数(PDF)：

パフォーマンス測定：

互いにフィードバックしあう2つのノードがあるネットワーク：

ネットワークの経路選択確率行列：

系のサイズの平均：

系に使われた平均時間：

3つのノードがある循環待ち行列を定義する：

ネットワークの経路選択確率行列：

ネットワークのシミュレーションを行う：

開放型待ち行列網を定義する：

ネットワークのシミュレーションを行う：

ネットワークのノードでシミュレーションされた値をプロットする：

ネットワークのノードでのパフォーマンス測定：

開放型ネットワークの定常分布：

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

確率と期待値：

閉鎖型待ち行列網を定義する：

ネットワーク外部からの到着はない：

ネットワークの第2ノードの特性：

ネットワークのシミュレーションを行う：

ネットワークの最初の2つのノードにおけるシミュレーションによる値をプロットする：

7つのノードがある閉鎖型ネットワーク：

ネットワークの各ノードでの定常状態パフォーマンス測定：

閉鎖型ネットワークの定常分布：

確率密度関数：

平均と分散：

確率と期待値：

ある電機メーカーが回路基板の製造に5台のロボットを使っている．ロボットの故障までの時間は平均30時間で指数分布に従う．この会社にはロボットの修理ができる修理工が2人いる．修理時間は平均3時間で指数分布に従う．「作業中」と「故障中」の2つの状態の待ち行列網を使って，任意の一時点に作業可能なロボットの平均台数を求める：

作業可能なロボットの平均台数：

工場にある2台の機械は常に使用可能であることが望ましい．この機械は平均故障率で指数分布に従って故障する．機械が故障した場合に，母数 で指数分布に従って働く地元の1人の修理工によって修理が可能な割合はである．機械を母数の指数分布に従って働く専門家に直してもらわなければならない確率はである．地元での修理が終った後で専門家による修理も必要になる確率はである．「使用可能」，「地元で修理可能」，「専門家が必要」の状態の待ち行列網を使って両方の機械が使用可能である割合を百分率で求める：

両方の機械が使用可能な割合は約23%である：

多くの機械が使っている修理施設には2つのステーションが1列に並んでいる．それぞれのサービス率は1時間あたり1台と1時間あたり2台である．機械の累積故障率は1時間あたり0.5台である．修理施設の両方のサービスステーションとも仕事をしていない確率を求める：

両方のサービスステーションが仕事をしていない確率：

両方のステーションでの作業が必要となる機械の平均修理時間：

3つのルーターがある直列ネットワークに，パケットが1秒に100個の割合で到着する．3つのルーターのサービス率はそれぞれ1秒間に250パケット，150パケット，200パケットである．直列ネットワークを使う3つのルーターのそれぞれに2つのパケットがある確率を求める：

3つのルーターのそれぞれに2つのパッケットがある確率：

Probabilityを使って同じ結果を求める：

ネットワークに3つのパケットがある確率を求める：

3ノードの中央サーバシステムを10個のリクエストが巡回している．中央サーバ（ノード1）は確率0.7と0.3で残りの2つのノードにリクエストを送る．3つのノードの指数関数的なサービスタイムはそれぞれ1，2，0.8である．この閉鎖型サーバネットワークで進行を妨げているデバイスを求める：

1番目のノードが障害デバイスである：

3ノードの中央サーバシステムを10個のリクエストが巡回している．中央サーバ（ノード1）は確率0.7と0.3で残りの2つのノードにリクエストを送る．外部からのリクエストは中央サーバのみに到着する．到着率は割合が0.15のポアソン過程に従う．3つのノードの指数関数的なサービスタイムはそれぞれ1，2，0.8である．この開放型サーバネットワークで進行を妨げているデバイスを求める：

1番目のノード（中央サーバ）が障害デバイスである：

割合 γ のポアソン過程に従って新しいプログラムがCPUに到着する．1つのプログラムにつきCPU内では指数分布に従う平均 1/μ 1の実行時間がかかる．この段階で，プログラムの実行は確率pで完了するか，確率1-pで補助的な記憶装置からの追加情報が必要になるかのどちらかである．補助的な記憶装置からの情報の取り出しには指数分布に従う平均 1/μ 2の時間が必要である．このシステムで各プログラムにかかる平均時間を求める：

Littleの公式を用いると，プログラムが使った平均時間は以下の通りである：

スーパーマーケットの来店顧客数は平均が1時間40人でポアソン過程に従う．顧客は一人あたり平均時間で買い物を終えて4つのレジに向かう．レジでかかる時間は平均4分で指数分布に従う．任意の一時点に店内にいる顧客数の平均を求める：

店内の平均顧客数：

ある送信機にメッセージの送信のための2つの許可証がある．送信機に許可証がある限り，この送信機は指数関数的な割合 λ でメッセージを生成し続ける．メッセージは伝送系の中に入り指数関数的な割合 μ で送り出される．伝送系の相手側にメッセージが届くとすぐ，対応する許可証が指数関数的な割合 μ で送信機に送り返される．このネットワークの定常状態確率質量関数(pmf)を求める：

このネットワークの定常状態分布：

このネットワークの定常状態pmf：

送信機にメッセージがない確率：

次はある保険会社の電話システムである．電話はフリーダイヤルの番号（黒）にかかり，次に支払い担当（赤）または契約担当（青）に回される：

この3つのノードへの外部からの到着率：

この3つのノードのサービス率：

このネットワークの経路選択確率行列：

上の図は，サービスのチャンネルベクトルが次のようであることを示している：

したがって，開放型ネットワークは次のように説明される：

3つのノードにおける待ち行列の平均の長さを比較する：

このシステムで顧客1人にかかる総時間の平均は約17分である：

空港に着いた乗客は，ターミナルに4つあるチェックインカウンターの1つに進む．次に，セキュリティーチェックに進み，最後にターミナルの3つのゲートの1つから搭乗機に乗り込む：

ターミナルのネットワークは以下で記述される：

セキュリティーチェックと第3ゲートのパフォーマンスを調べる：

ある製造業者のサプライチェーンは，工場，3つの倉庫，6つの店舗からなる：

このネットワークの到着，サービス，経路指定情報は以下の通りである：

第1倉庫と第2倉庫のパフォーマンス測度を比較する：