RecurrenceTable

RecurrenceTable[eqns,expr,{n,n_max}]

再帰方程式 eqns を解くことに基づいて連続する n について expr の値のリストを生成する．

RecurrenceTable[eqns,expr,nspec]

nspec で指定された n の値の範囲で expr の値のリストを生成する．

RecurrenceTable[eqns,expr,{n₁,…},{n₂,…},…]

連続するn₁, n₂, …について expr の値の配列を生成する．

詳細とオプション

eqns は指定された範囲における解が与えられた初期値または境界値によって完全に決定できる再帰方程式でなければならない．
eqns は a[n+i] という形式のオブジェクトを含むことができる．ただし，i は任意の固定された整数である．
範囲指定 nspec はTableで使われている任意の形式持つことができる．
使用可能なオプション

DependentVariables	Automatic	すべての従属変数のリスト
Method	Automatic	使用するメソッド
WorkingPrecision	Automatic	内部計算に使用する精度

DependentVariables->Automaticのとき，RecurrenceTableは与えられた方程式を分析することで従属変数を決定しようとする．
WorkingPrecision->Automaticとすると，厳密な入力の結果は厳密に計算され，厳密ではない入力の精度は反復ごとに適応的に決定される．
WorkingPrecision->p とすると，すべての反復に固定精度 p が使われる．
RecurrenceTable[u[t]sys,resp,{t,tmin,tmax}]は，離散時間モデルを解く際に使うことができる．sys はTransferFunctionModelまたはStateSpaceModelでよく，応答関数 resp は以下のいずれかでよい． »
"StateResponse" 入力に対する sys の状態応答

"OutputResponse" 入力に対する sys の出力応答

例題

すべて開くすべて閉じる

例 (4)

一階差分方程式の初期値問題を解く：

最初のいくつかのフィボナッチ(Fibonacci)数を求める：

平面の非線形写像の進化を調べる：

第一種スターリング(Stirling)数の表を計算する：

スコープ (12)

常差分方程式 (6)

厳密な係数を持つ線形常差分方程式：

厳密ではない係数を持つ非線形常差分方程式：

記号的な初期条件を持つ常差分方程式系：

xの値のみを返す：

厳密演算を使って反復する：

適応的演算を使い精度20から始めて反復する：

反復ごとに精度が低下する：

固定20桁精度演算を使って反復する：

機械演算を使って反復する：

ベクトルの初期条件を与えることでいくつかの値を一度に反復する：

行列の再帰を反復する：

偏差分方程式 (2)

二項係数に偏再帰方程式を使う：

非線形偏差分方程式の手続き型の解：

差分代数方程式 (1)

定数係数を持つ線形差分代数方程式を解く：

RSolveで与えられる記号解と比べる：

系のモデル (3)

状態空間モデルのサンプリングされた正弦波に対する状態応答と出力応答：

初期条件が{1,-1}の離散時間系の状態応答：

2入力系の出力応答：

一般化と拡張 (3)

与えられた範囲からの値の部分集合を生成する：

反復からの最後の値だけを得る：

次の方法はすべての値を保存する方法よりも速い：

ベクトル初期条件を使う：

オプション (3)

DependentVariables (1)

DependentVariablesを使って，いくつかの変数だけを保存したい場合にその変数を指定する：

yだけを保存する：

{y,x}の順で両方保存する：

Method (1)

Method->{Compiled->False}を使って，Wolfram言語のコンパイラの使用を避ける：

最適化による演算の変化によって，結果は異なる：

WorkingPrecision (1)

より速く反復するようにWorkingPrecision->MachinePrecisionを使う：

より遅い，しかし高精度の反復のためにWorkingPrecision->p を使う：

厳密計算には誤差が含まれないが，非常に遅くなる可能性がある：

アプリケーション (6)

ロジスティック方程式 (1)

パラメータrの異なる値についてのロジスティック方程式の動作を調べる：

乱数生成 (1)

Cliffの乱数生成器を実装する：

乱数が一様分布に従うように見える：

一様分布のパラメータと比較する：

ウサギのフラクタル (1)

Douadyのウサギのフラクタルをプロットする：

角がとの長方形の各方向に250の点を持つ初期条件：

これらの初期条件から始まりを繰り返す：

ArrayPlotを使ってフラクタルを示す：

ロジスティックマップの分岐ダイアグラム (1)

の1000の値について，のとからの反復を求める：

反復子が1からまでの整数になるようにスケールし，行がに相当するように移行する：

各値の数の対数に基づく規則を与えるように関数を定義する：

各を反復したものにCountを適用することに基づく疎行列を作る：

ArrayPlotを使って分岐ダイアグラムを作成する：

常微分方程式の数値メソッドの比較 (1)

について，オイラー(Euler)法は無条件で不安定である：

シンプレクティックオイラー法は安定しているが，大きなhについては初期条件に非常に敏感である：

Manipulateを使って異なるベクトル場についてメソッドを比較する：

標準マップ (1)

初期条件の線の標準マップによって誘発された引き延ばしと折りたたみ [詳細]：

特性と関係 (3)

RSolveは次の差分方程式の記号解を求める：

RecurrenceTableは同じ問題の手続き型の解を生成する：

RecurrenceFilterを使って信号にフィルタをかける：

RecurrenceTableを使って同じ結果を得る：

RFixedPointsを使って非線形再帰方程式の固定点を求める：

RStabilityConditionsを使って固定点の安定性を解析する：

RecurrenceTableを使って方程式を解く：

解をプロットする：

おもしろい例題 (1)

離散化されたバージョンを使って熱方程式の初期データの平坦化を可視化する：

トップへ

	"StateResponse"	入力に対する sys の状態応答
	"OutputResponse"	入力に対する sys の出力応答