StandardDeviation

StandardDeviation[data]

data 中の要素の標準偏差推定を与える．

StandardDeviation[dist]

分布 dist の標準偏差を与える．

詳細

  • StandardDeviationは，ボラティリティとしても知られている．
  • StandardDeviationはデータまたは分布の平均からの分散を測定する．．
  • =Mean[data]のVectorQ data の標準偏差推定 は，実数についてはで，虚数についてはで与えられる．
  • MatrixQ data の標準偏差推定は列ベクトルいついて計算される．StandardDeviation[{{x1,y1,…},{x2,y2,…},…}]は{StandardDeviation[{x1,x2,…}],StandardDeviation[{y1,y2,…}]}に等しい． »
  • ArrayQ data の標準偏差はArrayReduce[StandardDeviation,data,1]に等しい． »
  • 実数の重み付きWeightedData[{x1,x2,…},{w1,w2,…}]の標準偏差はで与えられる． »
  • StandardDeviationは数値データと記号データの両方を扱う．
  • data は次の追加的な形式と解釈を持つことがある．
  • Association値（キーは無視される） »
    SparseArray配列として，Normal[data]に等しい »
    QuantityArray配列としての数量 »
    WeightedData重み付き分散，もとになっているEmpiricalDistributionに基づく »
    EventDataもとになっているSurvivalDistributionに基づく »
    TimeSeries, TemporalData, …ベクトルまたは配列の値（タイムスタンプは無視される） »
    Image,Image3DRGBチャンネル値またはグレースケール強度値 »
    Audioすべてのチャンネルの振幅値 »
    DateObject, TimeObject日付のリストまたは時間のリスト »
  • 一変量分布 dist の標準偏差は σ=Expectation[(x-μ)2,xdist]1/2で与えられる．ただし，μ=Mean[dist]である． »
  • 多変量分布 dist の標準偏差は{σx,σy,…}=Expectation[{(x-μx)2,(y-μy)2,…},{x,y,…}dist]1/2で与えられる． »
  • ランダム過程 proc については，標準偏差関数 は時点 t におけるスライス分布SliceDistribution[proc,t]について σ[t]=StandardDeviation[SliceDistribution[proc,t]]として計算できる． »

例題

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例  (4)

数のリストの標準偏差：

各列の要素の標準偏差：

日付のリストの標準偏差：

パラメトリック分布の標準偏差：

スコープ  (24)

基本的な用法  (8)

厳密な入力は厳密な出力を与える：

近似入力は近似出力を与える：

WeightedDataの標準偏差を求める：

EventDataの標準偏差を求める：

TemporalDataの標準偏差を求める：

TimeSeriesの標準偏差を求める：

標準偏差は値のみに依存する：

3要素の移動標準偏差を求める：

数量を含むデータの標準偏差を求める：

配列データ  (5)

行列のStandardDeviationは列ごとの標準偏差を与える：

テンソルのStandardDeviationは第1レベルにおける列ごとの標準偏差を与える：

大きい配列に使うことができる：

StandardDeviationは，入力がAssociationのときはその値に作用する：

SparseArrayデータは密な配列と同じように使うことができる：

QuantityArrayの標準偏差を求める：

画像データと音声データ  (2)

RGB画像のチャンネルごとの標準偏差：

グレースケール画像の標準偏差：

音声オブジェクトについては，StandardDeviationはチャンネルごとに作用する：

日付と時間  (5)

日付の標準偏差を計算する：

日付の重み付き標準偏差を計算する：

異なる暦で与えられた日付の標準偏差を計算する：

時間の標準偏差を計算する：

異なる時刻帯指定の時刻の標準偏差を計算する：Compute the standard deviation of times with different time zone specifications:

分布と過程  (4)

一変量分布についての標準偏差を求める：

多変量分布の場合：

派生分布についての標準偏差：

データ分布について：

数量を含む分布の標準偏差：

ランダム過程についての標準偏差関数：

アプリケーション  (7)

StandardDeviationは分散度である：

平均が0で単位分散になるようにデータを変換する：

5年間の移動標準偏差を使って，S&P 500でボラティリティが高い期間を特定する：

深溝玉軸受が故障するまでの，繰返し数の平均と標準偏差を求める：

データをプロットする：

値が平均の2標準偏差内にある確率：

スライスの標準偏差を分析することで，過程データの弱定常性を調べる：

より大きいプロット範囲を使って変化がいかに相対的に小さいかを見る：

ランダム過程の経路集合のスライスの標準偏差を計算する：

いくつかのスライス時間を選ぶ：

標準偏差と平均を計算する：

平均の回りに標準偏差帯を作る：

これらの経路上の平均周囲に標準偏差をプロットする：

学級の生徒の身長の標準偏差を求める：

平均からの標準偏差が1以内の身長：

特性と関係  (9)

StandardDeviationの平方はVarianceである：

StandardDeviationはMeanからの偏差のスケールされたNormである：

StandardDeviationはスケールされたCentralMomentの平方根である：

StandardDeviationは偏差のスケールされたRootMeanSquareである：

StandardDeviationは偏差の平方のスケールされたMeanの平方根である：

MeanからのスケールされたEuclideanDistanceとしてのStandardDeviation：

すべての絶対偏差が1より小さいときは，StandardDeviationの平方はMeanDeviationよりも小さい：

すべての絶対偏差が1より大きければ，StandardDeviationの平方はMeanDeviationよりも大きい：

Varianceの平方根としての確率変数のStandardDeviation：

おもしろい例題  (1)

20個，100個，300個のサンプルについてのStandardDeviation推定値の分布：

Wolfram Research (2003), StandardDeviation, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/StandardDeviation.html （2024年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2003), StandardDeviation, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/StandardDeviation.html （2024年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2003. "StandardDeviation." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/StandardDeviation.html.

APA

Wolfram Language. (2003). StandardDeviation. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/StandardDeviation.html

BibTeX

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BibLaTeX

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