Wolfram Computation Meets Knowledge

SystemModelLinearize

SystemModelLinearize[model]

给出均衡 model 的线性化的 StateSpaceModel.

SystemModelLinearize[model,op]

在运算点 op 处进行线性化.

更多信息和选项

  • SystemModelLinearize 给出运算点附近 model 的线性近似.
  • 线性模型一般用于控制设计、优化和频率分析.
  • 带有方程 和输出方程 的系统在操作点 被线性化应该满足 f(0,x0,u0)0.
  • 返回的线性 StateSpaceModel 具有状态 ,输入 和输出 ,其中状态方程 和输出方程 . 矩阵由 给出,均在 处计算.
  • SystemModelLinearize[model] 等价于 SystemModelLinearize[model,"EquilibriumValues"].
  • op 的规范为运算点使用以下值:
  • "InitialValues"来自 model 的初始值
    "EquilibriumValues"FindSystemModelEquilibrium[model]
    sim or {sim,"StopTime"}来自 SystemModelSimulationData sim 的最终值
    {sim,"StartTime"}sim 的初始值
    {sim,time}来自 simtime 的值
    {{{x1,x10},},{{u1,u10},}}状态值 xi0 和输入值 ui0
  • 可以使用 SystemModelSimulate[model,All,] 获取仿真 sim.
  • SystemModelLinearize 符号线性化 DAE 系统,或首先简化为 ODE 系统并数值化线性 ODE 结果.
  • 可给出以下选项:
  • MethodAutomatic线性化算法的方法
    ProgressReporting$ProgressReporting控制进程的显示
  • Method 选项有以下可能的设置:
  • "NumericDerivative"简化为 ODE,然后数值线性化
    "SymbolicDerivative"来自 DAE 系统的符号线性化
  • Method{"SymbolicDerivative","ReduceIndex"False} 关闭指标约简.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

在平衡点线性化一个直流电机模型:

在给定状态和输入限制条件下,在平衡点线性化一个搅拌池模型:

线性化包含的 introductory hierarchical 示例中的一个模型:

范围  (19)

模型类型  (5)

线性化文本形式的 RLC 电路模型:

线性化 RLC 电路框图模型:

线性化因果 RLC 电路:

线性化一个 DAE 模型:

符号式线性化一个 DAE 模型:

极限情况  (3)

线性化一个没有输入的模型:

线性化一个没有状态的模型:

线性化一个没有输出的模型:

线性化值  (5)

在平衡点处线性化:

在初值处线性化:

在给定状态和输入限制条件下,在平衡点处进行线性化:

在给定状态限制条件下,在平衡点处进行线性化:

在给定部分状态和输入的情况下进行线性化,剩下的值则使用初值:

运算点  (6)

均衡附近的线性化:

初始值附近的线性化:

带有给定状态和输入限制的均衡附近的线性化:

来自于仿真的初始值附近的线性化:

来自于仿真的最终值附近的线性化:

来自于平稳状态仿真的最终值附近的线性化:

推广和延伸  (1)

隐藏所得 StateSpaceModel 中的标签:

选项  (5)

Method  (4)

"SymbolicDerivative" 方法使用来自于仿真的完全指定的运算点:

"NumericDerivative" 方法使用由状态和输入点指定的运算点:

符号线性化运行保持某些符号参数:

"ReduceIndex" 在符号线性化时关闭指标约简:

关闭指标约简得到一个描述 StateSpaceModel

ProgressReporting  (1)

ProgressReporting 控制进度汇报:

应用  (10)

分析线性系统  (5)

比较一个模型在平衡点处的响应和线性化:

在平衡点处进行线性化:

将平稳输出响应与非线性模型进行比较:

比较 y1 输出:

根据系统矩阵的特征值测试线性化系统的稳定性:

由于存在具有正实部的特征值,所以该系统是不稳定的:

输出响应曲线也表明系统不稳定:

根据传递函数的极点测试线性化系统的稳定性:

由于存在具有正实部的极点,因此系统不稳定:

使用线性模型进行频率分析:

通过绘制线性化传递函数 TemplateBox[{{H, (, {ⅈ,  , omega}, )}}, Abs] 进行频率分析:

对仿真数据使用 Fourier 以验证结果:

根据 计算 TemplateBox[{{H, (, {ⅈ,  , omega}, )}}, Abs]

另外,特征值的虚部给出共振峰值:

线性化发生在时间点 0 处:

开关在时间点 0 时连上,进行线性化:

如果开关没有在时间点 0 时连上,结果会不同:

线性系统的控制器设计  (5)

用线性化模型设计一个 PID 控制器:

定义一个 PID 控制器和闭环传递函数:

选择 PID 参数以获得合适的阶跃响应:

基于其线性化设计一个直流电机的 lead-based 控制器:

定义 PI-lead 控制器的传递函数:

开环传递函数:

选择控制器参数:

运用所选参数,并用 PI-lead 控制器完成闭环部分:

通过极点配置设计控制器:

放置闭环极点:

计算闭环状态-空间模型:

显示阶跃响应:

设计一个 LQ 控制器:

定义状态和输入加权矩阵:

定义 LQ 控制器的增益:

闭环状态-空间模型:

闭环阶跃响应:

设计一个状态估计器:

计算估计器增益和估计器状态-空间模型:

单位阶跃输入的状态和输出响应:

观察状态响应:

比较每个状态及其估计值:

属性和关系  (8)

使用 SystemModel 的属性在初值点进行线性化:

比较结果:

FindSystemModelEquilibrium 在平衡点进行线性化:

比较结果:

在平衡点比较模型的响应和线性化:

在平衡点处线性化:

将平稳输出响应与非线性模型进行比较:

比较第一个输出:

将模型的响应及其在非平衡点的线性化进行比较:

在给定点处进行线性化:

将平稳输出响应与非线性模型进行比较:

获取输出方程:

计算稳态输出:

比较第一个输出:

TransferFunctionModel 转换为传递函数表示:

ToDiscreteTimeModel 离散化线性化模型:

用采样间隔 0.10 进行离散化:

线性化的状态空间模型不是唯一的:

改变变量 x1x2 定义的顺序:

这些模型是等效的,并具有相同的传递函数:

StateSpaceModel 可以线性化常微分方程组:

使用近似的数字参数值:

SystemModeler 线性化同一个系统的模型:

可能存在的问题  (1)

有些模型不能被符号式线性化:

"NumericDerivative" 进行数字式线性化:

Wolfram Research (2018),SystemModelLinearize,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemModelLinearize.html (更新于 2020 年).

文本

Wolfram Research (2018),SystemModelLinearize,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemModelLinearize.html (更新于 2020 年).

CMS

Wolfram 语言. 2018. "SystemModelLinearize." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2020. https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemModelLinearize.html.

APA

Wolfram 语言. (2018). SystemModelLinearize. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemModelLinearize.html 年

BibTeX

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