VectorGreater

xy または VectorGreater[{x,y}]

のすべての成分について xi>yi なら，長さ n のベクトルに対してTrueを返す．

xκy または VectorGreater[{x,y},κ]

なら，x と y に対してTrueを返す．ただし，κ は真凸錐である．

詳細

  • VectorGreaterは，ベクトル空間演算と互換の， および が，すべての について， を意味する，ベクトル，行列，配列の半順序を与える．
  • VectorGreaterは，制約条件付き最適化，不等式の解法，積分におけるベクトル不等式を指定するのに使われることが多い．
  • x および y が -ベクトルのとき，xy は に等しい．この関係が真となるためには，x の各部分は対応する y の部分より大きくなければならない．
  • x および y が次元の配列のとき，xy は に等しい．この関係が真となるためには，x の各部分は対応する y の部分より大きくなければならない．
  • x または y が非数値要素を持つとき，xy は未評価のままになる．それ以外の場合は，一般にTrueまたはFalseを与える．
  • x が n-ベクトルで y が数値スカラーのとき， のすべての成分に対して xi>y なら xy はTrueを与える．
  • 記号 は v< または \[VectorGreater]として入力する．下付き文字があるベクトル不等式は以下のように入力できる．
  • xyVectorGreater[{x,y}]標準的ベクトル不等式
    x_(kappa)yVectorGreater[{x,y},κ]錐体 κ によって定義されるベクトル不等式
  • 一般に，適切な凸錐 κ を使ってベクトル不等式が指定できる．集合は κ に等しい．
  • ベクトル x についての のときの可能な錐体指定 κ には以下がある．
  • {"NonNegativeCone", n}TemplateBox[{n}, NonNegativeConeList] ()
    {"NormCone", n}TemplateBox[{n}, NormConeList] (Norm[{x1,…,xn-1}]<xn)
    "ExponentialCone"TemplateBox[{}, ExponentialConeString] ()
    "DualExponentialCone"TemplateBox[{}, DualExponentialConeString] ()
    {"PowerCone",α}TemplateBox[{alpha}, PowerConeList] ()
    {"DualPowerCone",α}TemplateBox[{alpha}, DualPowerConeList] ( )
  • 行列 x についての のときの可能な錐体指定 κ には以下がある．
  • "NonNegativeCone"TemplateBox[{}, NonNegativeConeString] ()
    {"SemidefiniteCone", n}TemplateBox[{n}, SemidefiniteConeList]対称正定値行列
  • 配列 x についての のときの可能な錐体指定 κ には以下がある．
  • "NonNegativeCone"TemplateBox[{}, NonNegativeConeString] ()
  • 厳密な数量については，VectorGreaterは内部的に数値近似を使って数値順を確立する．この過程は大域変数$MaxExtraPrecisionの設定の影響を受けることがある．

例題

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例  (3)

すべての i=1,…,n について xi > yiがTrueのとき，xy はTrueを与える：

任意の i=1,…,n について xi ≤ yi のとき，xy はFalseを与える：

ベクトル不等式を表す：

v が数値ベクトルの空間要素で置換されたとき，この不等式はTrueまたはFalseを返す：

錐体は によっても与えられる：

錐体はによっても与えられる：

直方体はによっても与えられる：

スコープ  (7)

ベクトル中の全要素が非負であるかどうかを判定する：

すべての成分が1以下かどうかを判定する：

!xy は xy を意味しない：

各成分について，!xi≥yi は xi<yiを意味する：

2つの行列の成分を比較する：

対称行列を比較する：

Norm[{x,y}]<=1という条件を表す：

という条件を表す：

非負の x,y について （ただし，α は0から1）の境界を表示する：

アプリケーション  (1)

VectorGreaterは多くの要素を比較する高速の方法である：

特性と関係  (3)

VectorGreaterはベクトル空間操作と互換である：

任意のベクトル について両辺にベクトルを加える ：

任意の について正の定数倍 する：

xκy は（厳密な）半順序，つまり，非反射的，反対称的，推移的である：

すべての要素 について非反射的()である．したがってそれ自体と関係している要素はない：

反対称的である．つまり， なら である：

推移的である．つまり， かつ なら である：

xκy は半順序ではあるが全順序ではないので，比較できない要素がある：

と は比較不可能な要素なので も も真ではない：

ベクトル と の集合．これらはについて比較できる唯一の要素である：

Wolfram Research (2019), VectorGreater, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/VectorGreater.html.

テキスト

Wolfram Research (2019), VectorGreater, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/VectorGreater.html.

CMS

Wolfram Language. 2019. "VectorGreater." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/VectorGreater.html.

APA

Wolfram Language. (2019). VectorGreater. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/VectorGreater.html

BibTeX

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BibLaTeX

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