ButcherBeta[tree]

根にはラベルが付かず，頂点には1つおきにラベルが付くように，ButcherOrder[tree]-1種類の異なるラベルで tree にラベル付けをする方法がいくつあるかを返す．

ButcherBeta[n,tree]

葉にはすべてラベルが付き，根にはラベルが付かないように，n 種類の異なるラベルで tree の頂点のうち n 個にラベル付けをする方法がいくつあるかを返す．