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g = Graph[Table[j -> FromDigits[Drop[IntegerDigits[j, 2], 1], 2] + 1, {j, 2, 2 ^ 5 - 1}], PlotTheme -> "ThickEdge", GraphLayout -> "RadialEmbedding"]
rg = RandomGraph[{31, 70}, VertexStyle -> Red, AbsoluteOptions[g, VertexCoordinates]]
Show[g, rg]