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球面座標における歪みと応力を計算する

球面座標における歪みと応力を計算する

弾性媒体の理論では，物質の応力は階数4の剛性テンソル（物質の特性）と階数2の歪み（その変形の特性）の収縮である．歪みは，変形場の対称化された勾配である．

Wolfram Language code: u[r_, θ_, φ_] := {Subscript[u, "r"][r, θ, φ], Subscript[u, "θ"][r, θ, φ], Subscript[u, "φ"][r, θ, φ]}

Wolfram Language code:

strain = Symmetrize[Grad[u[r, θ, φ], {r, θ, φ}, "Spherical"]]//Simplify;
strain//SymmetrizedArrayRules//Most

Wolfram Language code:

stiff = SymmetrizedArray[pos_  :> Subscript[c, StringJoin[{"r", "θ", "φ"}[[pos ]]]], {3, 3, 3, 3}, {Symmetric[{1, 2}], {{3, 4, 1, 2}, 1}}]
stress = TensorContract[stiffstrain, {{3, 5}, {4, 6}}]//Simplify;
stress//SymmetrizedArrayRules//Most

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