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球座標内の曲線

以下は，球座標で表現された曲線である．原点から始まり，単位球の表面に移動する．

Wolfram Language code: cSpherical[t_] := {t, Pi((1 + Sin[16t + 4t ^ 2]/2)), 1 + 2t + 3t ^ 2}
Wolfram Language code: cCartesian[t_] = CoordinateTransform["Spherical" -> "Cartesian", cSpherical[t]]
単位球内部の曲線のプロット．色付けに注目する．最初はかなりゆっくりと始まり，表面に近付くにつれ速くなることが分かる：
Wolfram Language code: Show[Graphics3D[{Opacity[.25], Sphere[]}], ParametricPlot3D[cCartesian[t], {t, 0, 1}, PlotStyle -> Thick, ColorFunction -> (Hue[.8#4]&)]]
曲線の長さを計算する．半径は約11.2である：
Wolfram Language code: differentialLength[t_] = Simplify@Sqrt[ cSpherical'[t]. CoordinateChartData["Spherical", "Metric", cSpherical[t]]. cSpherical'[t]]
Wolfram Language code: NIntegrate[differentialLength[t], {t, 0, 1}]