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固有値問題

が高さ5の井戸型ポテンシャルである場合の，有限井戸型ポテンシャルの固有値問題 , , y(x)0について，固有関数を求める．

Wolfram Language code: W[x_] := If[Abs[x] < 1, 0, 5]; Plot[W[x], {x, -5, 5}, Filling -> {1 -> 0}, PlotLabel -> W, ImageSize -> Medium]
の解をについてプロットすることから始める：
Wolfram Language code: pfun = ParametricNDSolveValue[{-y''[x] + W[x]y[x] == λ y[x], y[0] == 1, y'[0] == 0}, y, {x, -50, 50}, {λ}]; Plot[Evaluate@Table[pfun[λ][x], {λ, 0, 5, 1}], {x, -2, 2}, ImageSize -> Medium]
真の固有関数は，y(x)0を満足する．これらの関数は，である関数 を求めることによって近似できる．この関数は において対称であるため，の解だけを求めればよい．について をプロットする：
Wolfram Language code: Plot[pfun[λ][5], {λ, 0, 13}, ImageSize -> Medium]
根は近似の固有値である：
Wolfram Language code: val = Map[FindRoot[pfun[λ][5], {λ, #}]&, {-2}]
近似の固有関数を近傍の の解とともにプロットする：
Wolfram Language code: Show[Plot[Evaluate@Table[pfun[λ][x], {λ, 1, 3, .1}], {x, -6, 6}, PlotRange -> {-1, 1}, PlotStyle -> Lighter[Gray, .5]], Plot[Evaluate[pfun[λ][x] /. val], {x, -6, 6}, PlotStyle -> Thick], ImageSize -> Medium]