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球面座標内の弾性媒体

弾性媒体が平衡状態にあるとき，各点における力は，階数2の応力テンソルの発散のバランスを取る．応力テンソルは同時に対称的な階数4の剛性テンソルと階数2の変形テンソルの縮約である．変形テンソルは，変位場の対称化された傾度である．これらの場はすべてWolfram言語で既知の任意の座標系において，対称化された配列として表し操作することができる．

組込みの対称性で応力テンソルを定義し，球面座標でのその発散を計算する：
Wolfram Language code: σ[r_, θ_, φ_] = SymmetrizedArray[{{1, 1} -> σrr[r, θ, φ], {1, 2} -> σrθ[r, θ, φ], {1, 3} -> σrφ[r, θ, φ], {2, 2} -> σθθ[r, θ, φ], {2, 3} -> σθφ[r, θ, φ], {3, 3} -> σφφ[r, θ, φ]}, {3, 3}, Symmetric[All]];
Wolfram Language code: div = Div[σ[r, θ, φ], {r, θ, φ}, "Spherical"]//Simplify //Normal
球面座標での変形をその定義から計算する：
Wolfram Language code: u[r_, θ_, φ_] := {ur[r, θ, φ], uθ[r, θ, φ], uφ[r, θ, φ]}
Wolfram Language code: strain = Symmetrize[Grad[u[r, θ, φ], {r, θ, φ}, "Spherical"]]//Simplify; strain//SymmetrizedArrayRules//Most
変形テンソルを剛性テンソルで縮約して，応力テンソルを得る．Wolfram言語で結果の対称性を確かめることができる：
Wolfram Language code: stiff = SymmetrizedArray[pos_ :> c@@pos, {3, 3, 3, 3}, Symmetric[All]] TensorContract[stiffstrain, {{3, 5}, {4, 6}}]