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NSolveの結果を可視化して,円と放物線が交わる点を求める.
pts = NSolve[x ^ 2 + y ^ 2 == 1 && y - 2x ^ 2 + 3 / 2 == 0, {x, y}]
Show[{ContourPlot[{x ^ 2 + y ^ 2 == 1, y - 2x ^ 2 + 3 / 2 == 0}, {x, -1.5, 1.5}, {y, -1.5, 1.5}], Graphics[{Red, PointSize[Medium], Point[{x, y} /. pts]}]}]