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ハッブルジャイロスコープの維持管理

ハッブル宇宙望遠鏡は，その慣性航行装置に6つのジャイロスコープを装備する．3つより少ないジャイロスコープが動いている場合，望遠鏡はスリープモードに入り，それを修理するためにシャトルの飛行ミッションが必要になる．すべてのジャイロスコープが故障した場合には，望遠鏡がクラッシュする．

ジャイロスコープの運航時間，スリープモードに入るまでの時間，シャトルの飛行ミッションを準備するまでの時間は，比率 ，，で，逆の年を単位として指数分布に従う．ここでは，運行中のジャイロスコープの数を表すために整数が使われている：
Wolfram Language code: proc = ContinuousMarkovProcess[1, {{-6λ, 6λ, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, -5λ, 5λ, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, -4λ, 4λ, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, -3λ, 3λ, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, -2λ - μ, 2λ, μ, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, -λ - μ, 0, μ, λ}, {η, 0, 0, 0, 0, 0, -2λ - η, 2λ, 0}, {η, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -λ - η, λ}, {ν, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -ν}}] /. {λ -> 1 / 10, μ -> 100, η -> 5};
Wolfram Language code: Graph[MapThread[Style, {{"6", "5", "4", "3", "2", "1", "Sleep2", "Sleep1", "Crash"}, {StandardGreen, StandardGreen, StandardGreen, StandardGreen, StandardOrange, StandardOrange, StandardBlue, StandardBlue, StandardRed}}], proc /. {ν -> 0}, GraphLayout -> {"SpringElectricalEmbedding", "Rotation" -> Pi}, ImageSize -> Medium]
今後10年間に望遠鏡がクラッシュする確率を求める：
Wolfram Language code: CDF[FirstPassageTimeDistribution[proc, 9], 10]//N
今後10年間にスリープモードに入らない（シャトルの飛行ミッションが必要ない）確率を求める：
Wolfram Language code: SurvivalFunction[FirstPassageTimeDistribution[proc /. ν -> 1., {7, 8}], 10]
Wolfram Language code: Plot[SurvivalFunction[FirstPassageTimeDistribution[proc /. ν -> 1, {7, 8}], x], {x, 0, 20}, Filling -> Axis]