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哈勃陀螺仪维护

哈勃太空望远镜搭载了六个陀螺仪作为其惯性导航系统. 如果正常工作的陀螺仪少于三个，望远镜会进入休眠模式，需要一次航天任务来修复它. 如果所有的陀螺仪都出现故障，则望远镜会坠毁.

    
陀螺仪运转次数，从正常工作到进入休眠模式的时间以及准备航天任务的时间是指数分布的，频率 、 且 ，单位是年的倒数. 这里用整数表示正常工作的陀螺仪个数：
Wolfram Language code: proc = ContinuousMarkovProcess[1, {{-6λ, 6λ, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, -5λ, 5λ, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, -4λ, 4λ, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, -3λ, 3λ, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, -2λ - μ, 2λ, μ, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, -λ - μ, 0, μ, λ}, {η, 0, 0, 0, 0, 0, -2λ - η, 2λ, 0}, {η, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -λ - η, λ}, {ν, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -ν}}] /. {λ -> 1 / 10, μ -> 100, η -> 5};
Wolfram Language code: Graph[MapThread[Style, {{"6", "5", "4", "3", "2", "1", "Sleep2", "Sleep1", "Crash"}, {StandardGreen, StandardGreen, StandardGreen, StandardGreen, StandardOrange, StandardOrange, StandardBlue, StandardBlue, StandardRed}}], proc /. {ν -> 0}, GraphLayout -> {"SpringElectricalEmbedding", "Rotation" -> Pi}, ImageSize -> Medium]
求望远镜会在接下来10年内坠毁的概率：
Wolfram Language code: CDF[FirstPassageTimeDistribution[proc, 9], 10]//N
求10年内不会进入休眠模式（不需要航天任务）的概率：
Wolfram Language code: SurvivalFunction[FirstPassageTimeDistribution[proc /. ν -> 1., {7, 8}], 10]
Wolfram Language code: Plot[SurvivalFunction[FirstPassageTimeDistribution[proc /. ν -> 1, {7, 8}], x], {x, 0, 20}, Filling -> Axis]