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液压系统

对三个水箱中的水位高度变化建模，其中第三个水箱漏水.

    
Wolfram Language code: [image]
水箱1、2和3底部的压力分别用 、 和 表示. 水箱1的管道分支成水箱2和3. 管道分支处的压力被表示为 . 流速依赖于压力差和几何形状：
Wolfram Language code: flowRate1B = (Subscript[p, 1][t] - Subscript[p, B][t])((π Subscript[d, p]^4)/128 μ Subscript[L, B]); flowRateB2 = (Subscript[p, B][t] - Subscript[p, 2][t])((π Subscript[d, p]^4)/128 μ Subscript[L, 1]); flowRateB3 = (Subscript[p, B][t] - Subscript[p, 3][t])((π Subscript[d, p]^4)/128 μ Subscript[L, 2]);
所有流出水箱1的液体会进入水箱2和水箱3. 这被表示为一个约束. 此外，水箱中液体高度和压力通过托里拆利定律联系在一起：
Wolfram Language code: flowRateConstraint = (flowRate1B == flowRateB2 + flowRateB3); pressureEqns = {Subscript[p, 1][t] == ρ g Subscript[h, 1][t], Subscript[p, 2][t] == ρ g Subscript[h, 2][t], Subscript[p, 3][t] == ρ g Subscript[h, 3][t]};
液体流出或流入水箱的速率（即流速）直接正比于水箱中液体高度的改变速率. 这个关系符合不可压缩流体的质量守恒：
Wolfram Language code: massConservation = {Subscript[a, 1] Subscript[h, 1]'[t] == -flowRate1B, Subscript[a, 2] Subscript[h, 2]'[t] == flowRateB2, Subscript[a, 3] Subscript[h, 3]'[t] == flowRateB3 - Subscript[a, 3] Subscript[h, 3][t] / 10};
指定与系统相关的维度和参数. 水箱1、2及3的横截面面积分别表示为 、 和 . 液体的密度和黏度分别指定为 和 ：
Wolfram Language code: params = {Subscript[a, 1] -> 1, Subscript[a, 2] -> 1, Subscript[a, 3] -> 1, Subscript[L, B] -> 0.1, Subscript[L, 1] -> 0.1, Subscript[L, 2] -> 0.2, Subscript[d, p] -> 0.2, ρ -> .2, μ -> 2 10 ^ -3, g -> 9.81};
指定每个水箱中液体的初始高度：
Wolfram Language code: ics = {Subscript[h, 1][0] == 1, Subscript[h, 2][0] == 0, Subscript[h, 3][0] == 0};
求解并可视化结果：
Wolfram Language code: tankSol = NDSolve[{pressureEqns, massConservation, flowRateConstraint, ics} /. params, {Subscript[h, 1], Subscript[h, 2], Subscript[h, 3]}, {t, 0, 90}];
Wolfram Language code: Plot[Evaluate[{Subscript[h, 1][t], Subscript[h, 2][t], Subscript[h, 3][t]} /. tankSol], {t, 0, 90}, PlotRange -> All, ImageSize -> 300, PlotStyle -> {Red, Blue, Magenta}, PlotLegends -> LineLegend[Automatic, {"Tank 1", "Tank 2", "Tank 3"}, LegendFunction -> "Panel", LegendMargins -> 10]]